En realidad, hay dos ecuaciones de ampliación básicas: la ecuación de la lente y la ecuación de ampliación. Ambos son necesarios para calcular la ampliación de un objeto mediante una lente convexa. La ecuación de la lente relaciona la distancia focal, determinada por la forma de la lente, con las distancias entre un objeto, la lente y la imagen proyectada. La ecuación de ampliación relaciona las alturas y distancias de los objetos y las imágenes y define M, la ampliación. Ambas ecuaciones tienen varias formas.

La ecuación de la lente

La ecuación de la lente dice 1 /f = 1 /Do + 1 /Di, donde f es la distancia focal de la lente, Do es la distancia desde el objeto a la lente y Di es la distancia desde la lente a la imagen proyectada en foco. Esta forma de ecuación de lente da lugar a tres formas computacionalmente más útiles mediante las soluciones algebraicamente sencillas para las tres variables. Estas formas son f = (Do * Di) /(Do + Di), Do = (Di * f) /(Di - f) y Di = (Do * f) /(Do - f). Estas tres formas son mucho más simples de usar si tiene dos de las variables y necesita calcular la tercera variable. La ecuación de la lente no solo le indica qué tan lejos estará la imagen del objeto y la lente, puede decirle qué tipo de lente usar si conoce las distancias.

The Magnification Equation

La ecuación de ampliación indica que M = Hi /Ho = - Di /Do, donde M es la ampliación, Hi es la altura de la imagen, Ho es la altura del objeto, Di es la distancia desde la lente a la imagen y Do es la distancia del objeto a la lente. El signo menos significa que la imagen se invertirá. Los dos signos iguales significa que hay tres formas inmediatas (y cuatro más si ignoras M y resuelves las otras cuatro variables), es decir, M = Hi /Ho, M = - Di /Do y Hi /Ho = - Di /Do.

Uso de las ecuaciones

La ecuación de la lente puede indicarle qué tipo de lente usar si conoce las distancias involucradas. Por ejemplo, si una cámara está disparando desde 10 pies y proyectando sobre una película a 6 pulgadas de distancia, la distancia focal de la lente debería ser f = (10 * 0.5) /(10 + 0.5) = 5 /10.5 = 0.476, redondeada a tres lugares para que coincida con la precisión de los parámetros de entrada. Usando una reordenación directa de una de las formas de ecuación de ampliación, podemos calcular el tamaño de la imagen de un objeto en la película de la cámara. Hola = - (Di * Ho) /Do = - (0.5 * Ho) /10 = - (1/20) * Ho. La imagen en la película tendrá 1/20 del tamaño de la imagen que está fotografiando. El signo menos indica que la imagen se invertirá.