Hay muchas maneras de encontrar la longitud de un arco, y el cálculo necesario depende de qué información se proporciona al principio del problema. Generalmente, el radio es el punto de partida que define, pero hay ejemplos de todos los tipos de fórmulas que puede usar para resolver problemas trigonométricos de longitud de arco.

Defina sus términos y asigne títulos variables para que podamos entender las fórmulas rápidamente . Diámetro es la distancia a través del círculo. Su variable es d. La circunferencia es la distancia alrededor del círculo; variable c. Área es el espacio dentro del círculo; variable A. El radio está a la mitad del círculo o la mitad del diámetro; variable r. Theta es el ángulo dado dentro del círculo, ya sea en radianes o en grados; variable ?. La variable para la longitud de un arco será s.

Omita este paso, si se da el radio. A continuación se muestran todas las formas de encontrar el radio utilizando otra información sobre el arco. r = d /2 r = c /2? r =? (A /?) Entonces, si tenemos el diámetro, la circunferencia o el área del círculo, podemos encontrar el radio.

Calcula la longitud del arco. Ahora que conocemos el radio, podemos encontrar fácilmente la longitud del arco. Si el ángulo del arco se da en radianes, usamos la fórmula: s =? R Si el ángulo del arco se da en grados, usamos la fórmula: s = (? /360) x 2? R

Pruebe el ejemplo 1. Supongamos que nuestro círculo tiene una circunferencia de 6 y un ángulo de? /2. Primero recuerda que r = c /2 ?. Enchufe 2 in para c so r = 2/2 ?. r = .318 La longitud sería s =? r? =? /2 r = .318 s =? /2 x .318 s = .49 Nuestra longitud del arco es .49.

Pruebe el ejemplo 2 . Ahora tenemos un círculo diferente con un Área de 25 y un ángulo de 80 ?. Para encontrar el radián usamos la fórmula r =? (A /?). 25 (área) /3.14(pi) = 7.96? 7.96 = 2.82
r = 2.82 Ahora usamos la ecuación s = (? /360) x 2? Rs = (80/360) x 2 (3.14) (2.82 ) s = .22 x 17.71 s = 3.94
Nuestra longitud es 3.94.