Una esfera es un círculo tridimensional que conserva muchas de las propiedades y características de un círculo bidimensional. Una propiedad compartida es que el radio y el centro de la esfera están interrelacionados. Puede encontrar el radio de la esfera y centrar a través de una ecuación estándar de 3 variables. Aprender a encontrar correcta y eficientemente el centro y el radio de la esfera puede ayudarlo a comprender mejor las propiedades de la esfera y las propiedades generales de la geometría tridimensional.

Agregue paréntesis alrededor de los términos con las mismas variables para separarlos. Por ejemplo, cambie x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 a (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.

La expresión y puede permanecer tal como está, ya que solo hay un término de variable y.

Completa los cuadrados de los términos entre paréntesis. Completar el cuadrado significa sumar números a ambos lados de la ecuación para que el término se pueda factorizar como un binomio, o un polinomio para la potencia de 2. Para el ejemplo, (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 se convierte en (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.

Factoriza las expresiones entre paréntesis. Por ejemplo, la expresión x ^ 2 + 4x + 4 se puede factorizar en (x + 2) ^ 2 y la expresión z ^ 2 - 4z + 4 se puede factorizar en (z-2) ^ 2. La ecuación ahora dice (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.

Encuentra la raíz cuadrada para el lado no variable de la ecuación. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 8 es 2√2. Este es el radio de la esfera.

Establezca cada término variable igual a cero y resuelva. Para (x + 2) ^ 2 = 0, la ecuación se convierte en x + 2 = 0 y x = -2. Para y ^ 2 = 0, y = 0. Para (z-2) ^ 2 = 0, la ecuación se convierte en z-2 = 0 yz = 2. El centro de la esfera son esas 3 coordenadas y está escrito (-2,0,2).