Embalaje de esfera, un problema matemático en el que se disponen esferas que no se superponen dentro de un espacio dado, ha sido ampliamente investigado en el pasado. Se ha demostrado que el empaquetamiento más denso posible es un cristal cúbico centrado en la cara (FCC) con una fracción de relleno de espacio de ϕFCC =π / √18≈0,74.

El embalaje aleatorio más denso posible, denominado empaquetado cerrado aleatorio (RCP), por otra parte, todavía está mal definido. Estudios y simulaciones anteriores, sin embargo, han predicho que su fracción de volumen será ϕRCP≈0.64.

Investigadores de la Universidad de Nueva York y el Technion-Israel Institute of Technology han llevado a cabo recientemente un estudio destinado a seguir investigando las características de la PCR, utilizando un nuevo modelo de estado absorbente que desarrollaron. Su papel publicado en Cartas de revisión física , confirmaron las predicciones originales del valor de RCP, al mismo tiempo que representa a RCP como una transición de fase dinámica.

El trabajo se inspiró en una serie de experimentos llevados a cabo por David Pine y Jerry Gollub sobre la reversibilidad de las suspensiones de partículas en el flujo de cizallamiento periódico. Uno de los físicos del equipo, Paul M. Chaikin, inventó recientemente un modelo denominado organización aleatoria (RO), que explica los hallazgos reunidos por Pine y Gollub en términos de una transición de fase dinámica entre los estados inactivo y activo.

"Utilizando el modelo RO y otros modelos de estado absorbente similares, Dov Levine y Daniel Hexner demostraron que en el punto crítico, estos modelos son hiperuniformes, una cualidad que a menudo se asocia con la desaparición de las fluctuaciones de densidad a gran escala, "Sam Wilken, uno de los investigadores que realizó el estudio, dijo Phys.org. "Esto se confirmó en mi tesis y en un artículo posterior. En mi tesis, Extendí el modelo RO para incluir interacciones repulsivas y lo renombré organización aleatoria sesgada (BRO) para obtener un ajuste cuantitativo para mis experimentos en suspensiones cortadas ".

Los modelos de estado absorbente se derivan de modelos de juguete que describen la propagación o la contención de virus o enfermedades. Estos modelos de juguetes muestran que en regiones de alta densidad (es decir, áreas densamente pobladas), partículas (es decir, personas) se superponen y se consideran activas (es decir, infectado).

Luego, las partículas activas reciben desplazamientos aleatorios y se esparcen dentro de un espacio dado, para reducir su densidad y actividad para que eventualmente puedan volverse inactivos o desaparecer. Alternativamente, podrían infectar al vecino, regiones inactivas y absorbentes con las que no hubo superposiciones previas en la actividad.

"La competencia entre infección y dilución determina el destino de un sistema, que encuentra una configuración en la que no se superponen partículas (un estado absorbente), o evoluciona continuamente para siempre (un estado estable activo), "Explicó Wilken." Estos estados dinámicamente dispares están separados por un punto crítico (aquí una densidad crítica) característico de una transición de fase de segundo orden ".

RO, el modelo desarrollado por Chaikin, es uno de los primeros modelos de estado de absorción continua (es decir, alcanzando un continuo de espacio), a diferencia de los modelos de celosía (es decir, modelos físicos definidos específicamente en una celosía). El modelo BRO, introducido por Wilken en su tesis, mezcla los desplazamientos aleatorios y dirigidos de forma repulsiva de las partículas activas y, por lo tanto, aumenta la densidad crítica del sistema.

El modelo BRO se desarrolló originalmente con el objetivo de estudiar las estructuras de suspensiones diluidas. Sin embargo, Wilken y sus colegas sintieron que era convincente investigar los estados críticos más densos posibles del modelo, como densos empaquetamientos de partículas es un problema de física particularmente antiguo y fundamental.

"Asombrosamente, nuestro modelo no cristaliza en el límite del estado crítico denso, donde hay pequeños desplazamientos, y en su lugar se acerca a lo que se ha llamado empaquetamiento cercano aleatorio (RCP), "Wilken dijo." En este trabajo, demostramos que el modelo BRO pertenece a una clase bien estudiada de modelos de estado absorbente llamada clase Manna, compartir exponentes dinámicos universales como la escala de la fracción de partículas superpuestas en el lado activo de la transición, así como la divergencia de la ley de potencia del tiempo para llegar al estado estacionario cerca del punto crítico ".

En su estudio, Wilken y sus colegas encontraron que los estados críticos en tamaños de desplazamiento pequeños no solo se acercaban a la RCP en la fracción de volumen, pero también exhibió comportamientos estructurales que no se habían asociado previamente con RCP. Estos comportamientos incluyeron la divergencia de la función de correlación del par vecino más cercano, así como la coordinación isostática (Z =6, en promedio, cada partícula tiene seis vecinos que se tocan).

"Adicionalmente, mostramos que las fluctuaciones de densidad de largo alcance (en S (q)) de los estados críticos van a cero en el límite de tamaño grande como una ley de potencia (S (q) ~ q ^ alfa), donde alfa es un exponente de clase universal de Maná, ", Dijo Wilken." Creemos que la asociación de RCP con una transición de fase dinámica de la clase Manna permite un camino más claro para estudiar RCP matemáticamente, especialmente porque modelos de simulación previamente estudiados, como Lubachevsky-Stillinger y la relajación de la esfera suave, producir correlaciones de densidad estructuralmente idénticas ".

Los investigadores encontraron que las simulaciones pasadas y los modelos teóricos convergen en RCP, lo que sugiere que este es un estado especial, como planteó por primera vez la hipótesis del físico J.D. Bernal en 1960. Curiosamente, en el modelo BRO utilizado por Wilken y sus colegas, RCP surgió como el punto crítico de mayor densidad. Otros enfoques existentes que describen RCP imponen restricciones como isostaticidad, interferencia e hiperuniformidad, todas las cuales son propiedades emergentes en el modelo BRO de los investigadores.

En el futuro, el trabajo podría inspirar más estudios centrados en RCP y aplicaciones de su modelo al problema del empaquetamiento de esferas. Hasta aquí, el equipo ha explorado principalmente las características estructurales y dinámicas del modelo BRO en sistemas 2D bi-dispersos y 3D monodispersos, sin embargo, pronto también les gustaría utilizar el modelo para examinar otros sistemas.

"En estudios preliminares, hemos descubierto que en 1D y 2D BRO conduce a fases cristalinas muy compactas, mientras que en 3D y 4D, conduce a embalajes desordenados, "Dijo Wilken." La introducción de cizalla en simulaciones 3D BRO conduce a la cristalización y esto apunta al interesante papel que juegan la dimensionalidad y la isotropía en la geometría y frustración de las empaquetaduras de esferas. En el futuro, planeamos investigar estos roles junto con las implicaciones en la entropía configuracional de los estados aleatorios empaquetados ".

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