Cuando los físicos necesitan comprender la mecánica cuántica que describe cómo funcionan los relojes atómicos, cómo su imán se adhiere a su refrigerador o cómo las partículas fluyen a través de un superconductor, utilizan teorías cuánticas de campos.

Cuando resuelven problemas en las teorías cuánticas de campos, lo hacen en tiempo "imaginario", luego mapee esas simulaciones en cantidades reales. Pero tradicionalmente estas simulaciones casi siempre incluyen incertidumbres o factores desconocidos que podrían causar que los resultados de la ecuación estén "fuera de lugar". Entonces, cuando los físicos interpretan los resultados de su simulación en cantidades reales, estas incertidumbres se amplifican exponencialmente, lo que dificulta tener la confianza de que sus resultados sean tan precisos como sea necesario.

Ahora, un par de físicos de la Universidad de Michigan han descubierto que un conjunto de funciones llamadas funciones de Nevanlinna pueden reforzar el paso de interpretación, mostrando que los físicos pueden superar una de las principales limitaciones de la simulación cuántica moderna. La obra, publicado en Cartas de revisión física , fue dirigido por el estudiante universitario de física de la UM, Jiani Fei.

"No importa si se trata de cromodinámica cuántica de celosía, una simulación de un óxido de níquel o una simulación de un superconductor, el último paso de todo esto es llevar los datos del eje imaginario al eje real, "dijo Emanuel Gull, Profesor asociado de física de la U-M. "Pero hay un desajuste fundamental entre los resultados que dan los cálculos y dónde están las mediciones experimentales".

Gull da el ejemplo de observar el efecto fotoeléctrico en un metal como el cobre. Si ilumina el cobre a una frecuencia específica, podrás ver los electrones que existen a esa frecuencia, llamada estructura de banda. Dentro de estas estructuras de bandas, las oscilaciones de los electrones alcanzan su punto máximo. Las metodologías anteriores son buenas para examinar qué sucede donde están los picos de frecuencia. Pero las metodologías fallan al examinar el nadir de la frecuencia, más cerca de cero energía, o lo que se llama energía Fermi.

"Si no puede resolver la estructura de la banda, no puedes decir nada sobre dónde están tus electrones o qué está sucediendo realmente en el interior de un cristal, "Dijo Gull." Si no puedes resolver la estructura de la superficie cercana a Fermi, luego toda la información sobre las correlaciones, todas estas físicas interesantes que componen el magnetismo o la superconductividad, todos sus efectos cuánticos están ocultos. No está obteniendo la información cuántica que está buscando ".

Al examinar este problema, Fei se dio cuenta de que para convertir con precisión las teorías de la mecánica cuántica de números imaginarios a reales, los físicos necesitaban una clase de funciones que fueran causales. Esto significa que cuando activa el sistema que está examinando, una respuesta en la función solo ocurre después de haber activado el gatillo. Fei se dio cuenta de que las funciones de Nevanlinna, llamadas así por la teoría de Nevanlinna del matemático finlandés Rolf Nevanlinna, que fue ideado en 1925, garantiza que todo sea siempre causal.

Con un método desarrollado por Fei, Ahora es posible no solo resolver la estructura precisa cerca de la energía de Fermi, también es posible resolver las energías de alta frecuencia.

"Es como mirar el mismo tipo de teoría con un microscopio mucho mejor, "Dijo Gaviota.

Fei dice que este conjunto de funciones es general en sistemas cuánticos de temperatura finita, y para ella, es importante "utilizar esta estructura en todo su potencial".

"Al imponer estructuras similares a la estructura de Nevanlinna, podemos obtener un enfoque de varios tipos de funciones de respuesta, como los de óptica y dispersión de neutrones, " ella dijo.

Los investigadores dicen que la principal importancia de su trabajo es que es interdisciplinario. Su estudio fue motivado por problemas en física experimental, pero utiliza herramientas de la física teórica y las matemáticas.

"A través de la estructura matemática de estos, incluso hay conexiones que van hasta el final para controlar la teoría, "Dijo Gull." Por ejemplo, si tiene una fábrica y quiere asegurarse de que la fábrica no explote mientras cambia varios reguladores y válvulas, la estructura matemática que está utilizando para describir este problema es exactamente la misma función de Nevanlinna que utilizó Jiani para la continuación analítica ".