Nuestro mundo no tiene escasez de redes complejas, desde redes celulares en biología hasta intrincadas redes web en tecnología. Estas redes también forman la base de diversas aplicaciones en prácticamente todos los campos de la ciencia, y analizar y manipular estas redes, Se requieren algoritmos de "búsqueda" específicos. Pero, Los algoritmos de búsqueda convencionales son lentos y, cuando se trata de grandes redes, requieren un largo tiempo de cálculo. Recientemente, Se ha descubierto que los algoritmos de búsqueda basados ​​en los principios de la mecánica cuántica superan ampliamente los enfoques clásicos.

Un ejemplo de ello es el algoritmo de "caminata cuántica", que se puede utilizar para encontrar un punto específico o un "vértice" en un gráfico de N sitios dado. En lugar de simplemente atravesar vértices vecinos, el enfoque de la caminata cuántica emplea estimaciones probabilísticas basadas en la teoría de la mecánica cuántica, lo que reduce drásticamente el número de pasos necesarios para encontrar el objetivo. Lograr esto, antes de pasar de un punto a otro, Es necesario realizar una operación llamada "llamada de oráculo" repetidamente para ajustar los valores de probabilidad en la representación del sistema cuántico. Un tema principal es comprender la relación entre el tiempo computacional óptimo de la llamada de Oracle y la estructura de la red. ya que esta relación se entiende bien para formas y cuerpos estándar, pero sigue sin estar claro para redes complejas.

En un nuevo estudio publicado en Revisión física A , un equipo de científicos de la Universidad de Ciencias de Tokio, dirigido por el profesor Tetsuro Nikuni, profundizó en las complejidades de estas redes en un esfuerzo por desarrollar algoritmos cuánticos más eficientes. El profesor Nikuni explica:"Muchos sistemas del mundo real, como la World Wide Web y las redes sociales / biológicas, exhiben estructuras complejas. Para explorar completamente el potencial de estos sistemas de red, desarrollar un algoritmo de búsqueda eficiente es crucial ".

Para empezar, los científicos examinaron las "propiedades fractales" (propiedades geométricas de figuras que parecen replicar infinitamente su forma general) de las redes. Los investigadores se centraron en algunas redes fractales básicas (estructuras con una red fractal), como "junta de Sierpinski, "" Tetraedro de Sierpinski, "y" alfombra Sierpinski, "para tratar de averiguar la relación entre el número de vértices (nodos de la red) y el tiempo computacional óptimo en una búsqueda de caminata cuántica. Para ello, realizaron simulaciones numéricas con más de un millón de vértices y comprobaron si los resultados estaban en línea con estudios anteriores, que propuso una ley matemática o una "ley de escala" para explicar esta relación.

Los investigadores encontraron que la ley de escala para algunas redes fractales variaba según su dimensión espectral, confirmando la conjetura anterior para otras celosías. Asombrosamente, incluso encontraron que la ley de escala para otro tipo de celosía fractal depende de una combinación de sus características intrínsecas, nuevamente mostrando que la conjetura anterior sobre el número óptimo de llamadas al oráculo podría ser precisa. El profesor Nikuni dice:"De hecho, puede ser un hecho que la búsqueda espacial cuántica en redes fractales está sorprendentemente sujeta a combinaciones de las cantidades características de la geometría fractal. Sigue siendo una pregunta abierta en cuanto a por qué la ley de escala para el número de llamadas de oráculo está dada por tales combinaciones ". Con este entendimiento, el equipo incluso propuso una nueva hipótesis de escala, que difiere ligeramente de los propuestos anteriormente, para obtener más información sobre las diferentes geometrías fractales de las redes.

El equipo de investigación espera que, con sus hallazgos, Las búsquedas cuánticas serán más fáciles de analizar experimentalmente, especialmente con experimentos recientes que realizan caminatas cuánticas en sistemas físicos como redes ópticas. La amplia aplicabilidad de los algoritmos cuánticos en redes fractales destaca la importancia de este estudio. Debido a sus emocionantes hallazgos, este estudio incluso fue seleccionado como "sugerencia del editor" en la edición de febrero de 2020 de Revisión física A . Optimista sobre los resultados y con las futuras direcciones de investigación establecidas, El profesor Nikuni concluye:"Esperamos que nuestro estudio promueva aún más el estudio interdisciplinario de redes complejas, matemáticas, y mecánica cuántica en geometrías fractales ".