Los matemáticos de NUS han desarrollado métodos eficientes para estudiar paisajes energéticos complejos y eventos activados térmicamente. Muchos problemas que surgen de las ciencias aplicadas pueden formularse de manera abstracta como un sistema que navega por un panorama energético complejo. Los ejemplos bien conocidos incluyen cambios conformacionales de biomoléculas, reacciones químicas, eventos de nucleación durante las transiciones de fase, etc. La dinámica procede por largos períodos de espera alrededor de estados metaestables seguidos de saltos repentinos o transiciones de un estado a otro.

Estos eventos de transición ocurren con poca frecuencia debido a la presencia de barreras de energía entre los estados metaestables, de ahí que se denominen sucesos raros. Cuando ocurren los eventos raros, por lo general, ocurren con bastante rapidez y tienen consecuencias importantes. Por lo general, hay una pequeña cantidad de ruido en el sistema y es esto lo que impulsa estos eventos raros.

El objetivo en el estudio de eventos raros no es realizar un seguimiento de la dinámica detallada del sistema, sino capturar estadísticamente la secuencia de transiciones entre diferentes estados metaestables. Por lo tanto, los principales objetos que deben calcularse son las vías de transición y las tasas de transición. El cálculo de estas cantidades representa uno de los mayores desafíos en la ciencia computacional. La dificultad se debe principalmente a la disparidad de escalas de tiempo involucradas en la dinámica, lo que hace que los métodos de simulación convencionales sean prohibitivamente caros. En efecto, Se necesita una gran cantidad de pasos de tiempo en promedio para observar un evento de transición en estas simulaciones.

En los últimos años, Profesor Weiqing REN, del Departamento de Matemáticas, NUS y sus colaboradores desarrollaron un método numérico eficiente, llamado el método de cadena, para el estudio de paisajes energéticos complejos y eventos raros inducidos por ruido. La idea es evolucionar una cuerda, que es una curva parametrizada por su longitud de arco, en el espacio del camino por la dinámica de descenso más pronunciada. Una vez que la dinámica alcanza el estado estable, la cuerda converge a la ruta de energía mínima, es decir, la ruta de transición de máxima probabilidad, y localiza el estado de transición y las barreras energéticas.

El método de cuerdas se ha aplicado con éxito a muchos sistemas en diferentes disciplinas, p.ej. el cambio de micro magnetismo, cambios conformacionales de biomoléculas, dinámica de dislocación en sólidos cristalinos, la transición de humectación en una superficie sólida con un patrón de microestructuras, etc. Recientemente, el método se empleó para estudiar la transición de fase isotrópica-nemática en cristales líquidos. En la fase isotrópica, las partículas del cristal líquido se empaquetan aleatoriamente. A diferencia de, las partículas están bien ordenadas en la fase nemática (Figura 1). La transición de fase isotrópica-nemática es un evento raro porque implica el cruce de barreras energéticas. En este trabajo, El profesor Ren y su alumno estudiaron la transición de fase isotrópica-nemática en un espacio de grano grueso formado por dos variables colectivas. Calcularon la ruta mínima de energía libre utilizando el método de cuerdas y estudiaron la estructura del estado de transición. Sus resultados revelaron la estructura multicapa del núcleo crítico (Figura 2). El núcleo crece más y evoluciona a la fase nemática después de cruzar la barrera energética.

En el futuro, los investigadores tienen la intención de estudiar el problema con variables colectivas adicionales incluidas en el espacio de grano grueso. "Esto ayudará a cuantificar mejor la estructura del estado de transición a nivel microscópico, "Dijo el profesor Ren.