¿Cómo te relacionas con los números? Andrea Pistolesi / Banco de imágenes / Getty Images Cualquiera que se haya enamorado alguna vez te dirá que lo que importa son las pequeñas cosas de la otra persona. Las tontas bromas internas compartidas al final del día. Las peculiaridades del ritual del café matutino de la otra persona. La forma en que deja que los viejos libros de bolsillo se apilen en la mesita de noche. Tales detalles interrelacionados vienen a definirnos. Trazan las corrientes subterráneas de nuestra personalidad, y, al ojo atento y amante, iluminan la verdadera belleza.
A los ojos de algunos no hay belleza más fina que la que se encuentra en las matemáticas. Miran el mundo de los números y, al igual que nunca definirías a tu amado humano únicamente por su profesión o color de cabello, el amante de las matemáticas ve más allá de la mera función de los números. Los gustos de 6, 28 y 496 se convierten en algo más sublime que simples portadores de información. Independientemente de su uso, los números se convierten en entidades fascinantes, y sus relaciones matemáticas expresan la complejidad de un vasto sistema que sustenta la naturaleza misma.
El estudio de esas relaciones a veces sutiles y de largo alcance es teoría de los números , a veces referido como aritmética superior . Los teóricos numéricos examinan las propiedades de enteros , los números naturales que conoces como -1, -2, 0, 1, 2 y así sucesivamente. Es en parte teórico y en parte experimental, ya que los matemáticos buscan descubrir interacciones matemáticas fascinantes e incluso inesperadas.
¿Qué tipo de relaciones? Bien, de hecho, clasificamos los números enteros en diferentes tipos de números en función de sus relaciones. Existen, por supuesto, números impares (1, 3, 5…), que no se puede dividir en partes iguales, y Números pares (2, 4, 6…), que puede. Existen números cuadrados , producido multiplicando otro número por sí mismo. Por ejemplo, 2 x 2 =4 y 3 x 3 =9, por lo que 4 y 9 son números cuadrados. Entonces es 1 (1 x 1 =1) y también es 9, 801 (99 x 99 =9, 801). También expresamos estos cuatro ejemplos como 2 2 , 3 2 , 1 2 y 99 2 .
Ahora agreguemos otro nivel de intriga a este ejemplo. En algunos casos, podemos sumar números cuadrados para producir otros números cuadrados en lo que se llama Triple pitagórica , como se ajustan al Teorema de pitágoras (a 2 + b 2 =c 2 ). Un ejemplo de esto es 3 2 + 4 2 =5 2 , o 3, 4, 5.
La teoría de números implica analizar tales relaciones matemáticas, así como hacer nuevas preguntas sobre ellos. Pero, ¿qué es una teoría de los números? ¿Qué implica formular una prueba? y ¿por qué algunas preguntas matemáticas permanecen sin respuesta durante siglos?
Entonces, el mundo de las matemáticas ofrece numerosos tipos de números, cada uno con sus propias propiedades particulares. Los matemáticos formulan teorías sobre las relaciones entre números y grupos de números. Mantienen sus teorías con axiomas (declaraciones previamente establecidas que se presumen verdaderas) y teoremas (declaraciones basadas en otros teoremas o axiomas).
El primer paso para construir un brillante, nuevo, teoría matemática, sin embargo, está formulando una pregunta teórica sobre las relaciones numéricas. Por ejemplo, ¿Puede la suma de dos cubos ser un cubo? ¿Recuerda los triples pitagóricos de la página anterior? Estos tríos de tres números, como (3, 4, 5), resolver la ecuación a 2 + b 2 =c 2 . Pero que tal un 3 + b 3 =c 3 ? El matemático Pierre de Fermat hizo la misma pregunta sobre los cubos y, en 1637, afirmó haber elaborado una matemática prueba ese, vía línea tras línea de minuciosa lógica, demostró más allá de toda duda que no, la suma de dos cubos no puede ser un cubo. A esto lo llamamos Último teorema de Fermat . Desafortunadamente, en lugar de proporcionar la prueba completa en sus notas, Fermat simplemente escribió:"Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener" [fuente:NOVA].
Siguieron más de tres siglos y medio durante los cuales matemáticos de todo el mundo intentaron en vano redescubrir la demostración de Fermat. ¿Qué estaba en juego en esta búsqueda? Nada, salvar el orgullo académico y el amor a los puros, matemáticas abstractas. Luego, en 1993, con la ayuda de la matemática computacional no descubierta en la época de Fermat, El matemático inglés Andrew Wiles logró demostrar el teorema de 356 años. Los expertos continúan discutiendo si Fermat realmente elaboró una prueba tan fenomenal en su era anterior a la informática, o si estaba equivocado.
Otras preguntas en teoría de números relacionadas con varios patrones teóricos o percibidos en números o grupos de números. Todo comienza con el aspecto más crucial del pensamiento inteligente:el reconocimiento de patrones. El profesor de matemáticas de la Universidad de Brown, Joseph H. Silverman, establece cinco pasos básicos en la teoría de números:
Último teorema de Fermat, por lo tanto, fue realmente una conjetura durante 356 años y solo se convirtió en un verdadero teorema en 1993. Otros, como la Prueba de primas infinitas de Euclides (que demuestra que los números primos son ilimitados), se ha mantenido como un modelo sólido de razonamiento matemático desde el año 300 a. C. Aún otras conjeturas de la teoría de números, tanto viejos como nuevos, permanecer sin prueba.
Los números son tan infinitos como el entendimiento humano es finito, por lo que la teoría de números y sus diversos subcampos continuarán cautivando las mentes de los amantes de las matemáticas durante siglos. Los viejos problemas pueden caer pero surgirán conjeturas nuevas y más complicadas.
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Aplicaciones emergentesEn la mayor parte, la teoría de números sigue siendo un área puramente abstracta de estudio matemático, pero existen aplicaciones en el campo de la criptografía, donde la teoría de números puede crear códigos simples pero altamente seguros. Otros campos de aplicación incluyen el procesamiento de información digital, informática, acústica y cristalografía.
Fuentes
