La ley de los senos es una fórmula que compara la relación entre los ángulos de un triángulo y la longitud de sus lados. Siempre que conozca al menos dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado, puede usar la ley de los senos para encontrar las otras piezas de información que faltan sobre su triángulo. Sin embargo, en un conjunto muy limitado de circunstancias, puede terminar con dos respuestas a la medida de un ángulo. Esto se conoce como el caso ambiguo de la ley de los senos.
Cuando el caso ambiguo puede suceder

El caso ambiguo de la ley de los senos solo puede ocurrir si la parte de "información conocida" de su triángulo consiste de dos lados y un ángulo, donde el ángulo no está entre los dos lados conocidos. Esto a veces se abrevia como un SSA o triángulo de ángulo lateral. Si el ángulo estuviera entre los dos lados conocidos, se abreviaría como un SAS o un triángulo lateral de ángulo lateral, y el caso ambiguo no se aplicaría.
Un resumen de la Ley de senos

El La ley de los senos se puede escribir de dos maneras. La primera forma es conveniente para encontrar las medidas de los lados faltantes:

a
/sin (A) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)

La segunda forma es conveniente para encontrar las medidas de los ángulos faltantes:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c

Tenga en cuenta que ambas formas son equivalentes. Usar una forma u otra no cambiará el resultado de sus cálculos. Simplemente hace que sean más fáciles de trabajar dependiendo de la solución que esté buscando.
Cómo se ve el caso ambiguo

En la mayoría de los casos, la única pista de que podría tener un caso ambiguo en sus manos es la presencia de un triángulo SSA donde se le pide que encuentre uno de los ángulos faltantes. Imagine que tiene un triángulo con ángulo A \u003d 35 grados, lado a
\u003d 25 unidades y lado b
\u003d 38 unidades, y se le ha pedido que encuentre la medida del ángulo B. Una vez que encuentre el ángulo faltante, debe verificar si se aplica el caso ambiguo.

1. Insertar información conocida
   
   

   Inserte su información conocida en la ley de los senos. Usando la segunda forma, esto le da:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38 \u003d sin (C) / c
   
   

   Descarte sin ( C) / c
   ; es irrelevante para los propósitos de este cálculo. Entonces, realmente tienes:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38
   

2. Resolver para B
   
   

   Resolver para B. Una opción es "to cross-multiply;", 3, [[esto le da:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × sin (35)
   

   A continuación, simplifique usando una calculadora o gráfico para encontrar el valor de sin (35). Es aproximadamente 0.57358, que le da:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × 0.57358, que se simplifica a:
   

   25 × sin (B) \u003d 21.79604. Luego, divida ambos lados entre 25 para aislar sin (B), dándole:
   

   sin (B) \u003d 0.8718416
   

   Para terminar de resolver para B, tome el arcoseno o seno inverso de 0.8718416. O, en otras palabras, use su calculadora o tabla para encontrar el valor aproximado de un ángulo B que tiene el seno 0.8718416. Ese ángulo es de aproximadamente 61 grados.
   
   Verifique el caso ambiguo
   

   Ahora que tiene una solución inicial, es hora de verificar el caso ambiguo. Este caso aparece porque para cada ángulo agudo, hay un ángulo obtuso con el mismo seno. Entonces, mientras ~ 61 grados es el ángulo agudo que tiene seno 0.8718416, también debe considerar el ángulo obtuso como una posible solución. Esto es un poco complicado porque su calculadora y su tabla de valores seno probablemente no le informarán sobre el ángulo obtuso, por lo que debe recordar verificarlo.
   

   1. Encuentre el ángulo obtuso
      
      

      Encuentra el ángulo obtuso con el mismo seno restando el ángulo que encontraste - 61 grados - de 180. Entonces tienes 180 - 61 \u003d 119. Entonces 119 grados es el ángulo obtuso que tiene el mismo seno como 61 grados. (Puede verificar esto con una calculadora o una tabla sinusoidal).
      

   2. Pruebe su validez
      
      

      ¿Pero ese ángulo obtuso formará un triángulo válido con la otra información que tenga? Puede verificar fácilmente agregando ese nuevo ángulo obtuso al "ángulo conocido" que recibió en el problema original. Si el total es inferior a 180 grados, el ángulo obtuso representa una solución válida, y tendrá que continuar cualquier cálculo adicional con ambos
      triángulos válidos en consideración. Si el total es más de 180 grados, el ángulo obtuso no representa una solución válida.
      

      En este caso, el "ángulo conocido" fue de 35 grados, y el ángulo obtuso recién descubierto fue de 119 grados. Entonces tiene:
      

      119 + 35 \u003d 154 grados
      

      Debido a 154 grados <180 grados, se aplica el caso ambiguo y tiene dos soluciones válidas: el ángulo en cuestión puede medir 61 grados, o puede medir 119 grados.