La notación de función es una forma compacta utilizada para expresar la variable dependiente de una función en términos de la variable independiente. Usando la notación de función, y
es la variable dependiente y x
es la variable independiente. La ecuación de una función es y
\u003d f
( x
), lo que significa que y
es una función de x
. Todos los términos de variable independiente x
de una ecuación se colocan en el lado derecho de la ecuación, mientras que f
( x
), que representa la variable dependiente, continúa el lado izquierdo.

Si x
es una función lineal, por ejemplo, la ecuación es y
\u003d ax
+ b
donde a
y b
son constantes. La notación de función es f
( x
) \u003d ax
+ b
. Si a
\u003d 3 y b
\u003d 5, la fórmula se convierte en f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. La notación de función permite la evaluación de f
( x
) para todos los valores de x
. Por ejemplo, si x
\u003d 2, f
(2) es 11. La notación de función hace que sea más fácil ver cómo se comporta una función a medida que x
cambia.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

La notación de función facilita el cálculo del valor de una función en términos de la variable independiente. Los términos de la variable independiente con x
van del lado derecho de la ecuación, mientras que f
( x
) van del lado izquierdo.

Para ejemplo, la notación de función para una ecuación cuadrática es f
( x
) \u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
, para las constantes a
, b
y c
. Si a
\u003d 2, b
\u003d 3 y c
\u003d 1, la ecuación se convierte en f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Esta función se puede evaluar para todos los valores de x
. Si x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. Del mismo modo, f
(4) \u003d 45. La notación de función se puede utilizar para generar puntos en un gráfico o encuentre el valor de la función para un valor específico de x
. Es una forma conveniente y abreviada de estudiar cuáles son los valores de una función para diferentes valores de la variable independiente x
.
Cómo se comportan las funciones</sup>

En álgebra, las ecuaciones generalmente tienen la forma y
\u003d hacha
^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... donde a
, b
, c
... y n
son constantes. Las funciones también pueden ser relaciones predefinidas, como las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con ecuaciones como y
\u003d sin ( x
). En cada caso, las funciones son especialmente útiles porque, por cada x
, solo hay una y
. Esto significa que cuando la ecuación de una función se resuelve para una situación particular de la vida real, solo hay una solución. Tener una única solución a menudo es importante cuando se deben tomar decisiones.}

No todas las ecuaciones o relaciones son funciones. Por ejemplo, la ecuación y
^{2 \u003d x
no es una función para la variable dependiente y
. Reescribiendo la ecuación se convierte en y
\u003d √ x
o, en notación de función, y
\u003d f
( x
) y f
( x
) \u003d √ x
. para x
\u003d 4, f
(4) puede ser +2 o −2. De hecho, para cualquier número positivo, hay dos valores para f
( x
). La ecuación y
\u003d √ x
, por lo tanto, no es una función.
Ejemplo de una ecuación cuadrática}

La ecuación cuadrática y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
para las constantes a
, b
y c
es una función y se puede escribir como f
( x
) \u003d ax
2 + bx
+ c
. Si a
\u003d 2, b
\u003d 3 y c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. No importa qué valor tome x
, solo hay un f
( x
) resultante. Por ejemplo, para x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 y para x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 . La notación de función</sup>

facilita la representación gráfica de una función porque y
, la variable dependiente del eje y
viene dada por f
( x
). Como resultado, para diferentes valores de x
, el valor calculado de f
( x
) es la coordenada y
en el gráfico. Evaluación de f
( x
) para x
\u003d 2, 1, 0, −1 y −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 y 3. Cuando los puntos correspondientes ( x
, y
), (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) y (−2, 3) se trazan en un gráfico, el resultado es una parábola desplazada ligeramente a la izquierda del eje y
, pasando por el y
-xis cuando y
es 1 y pasando por el x
-xis cuando x
\u003d −1.

Al colocar todos los términos de variables independientes que contienen x
en el lado derecho de la ecuación y dejar f
( x
), que es igual a y
, en el lado izquierdo, la notación de funciones facilita un análisis claro de la función y el trazado de su gráfico.