Cualquier línea recta en coordenadas cartesianas, el sistema de gráficos al que está acostumbrado, puede representarse mediante una ecuación algebraica básica. Aunque hay dos formas estandarizadas de escribir la ecuación para una línea, la forma de pendiente-intersección suele ser el primer método que aprende; lee y
\u003d mx
+ b
, donde m
es la pendiente de la línea y b
es donde intercepta el eje y
. Incluso si no le entregan estos dos datos, puede usar otros datos, como la ubicación de cualquiera de los dos puntos en la línea, para resolverlo.
Resolver el formulario de pendiente-intersección desde dos puntos

Imagine que se le ha pedido que escriba la ecuación de pendiente-intersección para una línea que pasa por los puntos (-3, 5) y (2, -5).

1. Encuentre el Pendiente de la línea
   
   

   Calcular la pendiente de la línea. Esto a menudo se describe como aumento sobre la carrera, o el cambio en las coordenadas y
   de los dos puntos sobre el cambio en las coordenadas x
   . Si prefiere símbolos matemáticos, generalmente se representa como ∆ y
   /∆ x
   . (Lees "∆" en voz alta como "delta", pero lo que realmente significa es "el cambio").

   Entonces, dados los dos puntos en el ejemplo, eliges arbitrariamente uno de los puntos para ser el primer punto de la línea, dejando que el otro sea el segundo punto. Luego reste los valores y
   de los dos puntos:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Esta es la diferencia en y
   valores entre los dos puntos, o ∆ y
   , o simplemente el "aumento" en su aumento sobre la carrera. No importa cómo lo llame, se convierte en el numerador o el número superior de la fracción que representará la pendiente de su línea.
   

   A continuación, reste los valores x
   de sus dos puntos. Asegúrese de mantener los puntos en el mismo orden en que los obtuvo cuando resta los valores y
   :
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Este valor se convierte en el denominador , o el número inferior, de la fracción que representa la pendiente de la línea. Entonces, cuando escribe la fracción, tiene:
   

   10 /(- 5)
   

   Reduciendo esto a los términos más bajos, tiene -2/1, o simplemente -2. Aunque la pendiente comienza como una fracción, está bien que se simplifique a un número entero; no tiene que dejarlo en forma de fracción.
   

2. Sustituya la pendiente en la fórmula
   
   

   Cuando inserta la pendiente de la línea en su ecuación punto-pendiente, tiene < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Ya casi está allí, pero aún necesita encontrar la y-_intercepción que _b
   representa.
   

3. Resolver para la intersección en Y
   
   

   Elija cualquiera de los puntos que recibió y sustituya esas coordenadas en la ecuación que tiene hasta ahora. Si elige el punto (-3, 5), eso le daría:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Ahora resuelva b
   . Comience simplificando términos similares:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Luego reste 6 de ambos lados, lo que le da:
   

   -1 \u003d < em> b
   o, como se escribiría más comúnmente, b
   \u003d -1.
   

4. Sustituir la intersección en Y en la fórmula
   
   

   Inserte la intercepción y
   en la fórmula. Esto te deja con:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Después de simplificar, tendrás la ecuación de tu línea en forma de punto-pendiente:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1