No se puede resolver una ecuación que contenga una fracción con un denominador irracional, lo que significa que el denominador contiene un término con un signo radical. Esto incluye cuadrados, cubos y raíces superiores. Deshacerse del signo radical se llama racionalizar el denominador. Cuando el denominador tiene un término, puede hacerlo multiplicando los términos superior e inferior por el radical. Cuando el denominador tiene dos términos, el procedimiento es un poco más complicado. Multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del denominador y expande y simplemente el numerador.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para racionalizar una fracción, tienes multiplicar el numerador y el denominador por un número o expresión que elimina los signos radicales en el denominador.
Racionalizar una fracción con un término en el denominador

Una fracción con la raíz cuadrada de un solo término en el denominador es el más fácil de racionalizar. En general, la fracción toma la forma a /√x. Lo racionaliza multiplicando el numerador y el denominador por √x.

√x /√x • a /√x \u003d a√x /x

Dado que todo lo que ha hecho es multiplicar el fracción por 1, su valor no ha cambiado.

Ejemplo:

Racionalizar 12 /√6

Multiplica el numerador y el denominador por √6 para obtener 12√6 /6. Puede simplificar esto dividiendo 6 en 12 para obtener 2, de modo que la forma simplificada de la fracción racionalizada es

2√6
Racionalizar una fracción con dos términos en el denominador

Suponga que tiene una fracción en la forma (a + b) /(√x + √y). Puedes deshacerte del signo radical en el denominador multiplicando la expresión por su conjugado. Para un binomio general de la forma x + y, el conjugado es x - y. Cuando multiplica esto, obtiene x ^{2 - y 2. Aplicando esta técnica a la fracción generalizada anterior:}

(a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) /x - y

Expande el numerador para obtener

(a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y

Esta expresión se vuelve menos complicada cuando sustituye enteros por algunas o todas las variables.

Ejemplo:

Racionalice el denominador de la fracción 3 /(1 - √y)

El conjugado del denominador es 1 - (-√y) \u003d 1+ √y. Multiplique el numerador y el denominador por esta expresión y simplifique:

[3 • (1 + √y)} /1 - y

(3 + 3√y) /1 - y
Racionalizar raíces de cubo

Cuando tienes una raíz cúbica en el denominador, debes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cúbica del cuadrado del número bajo el signo radical para deshacerte del signo radical el denominador En general, si tiene una fracción en la forma a / ^{3√x, multiplique arriba y abajo por 3√x 2.}

Ejemplo:

Racionalice el denominador: 7 / ^3√x

Multiplique el numerador y el denominador por ^{3√x 2 para obtener}

7 • ^{3√x 2 / 3√x • 3√x 2 \u003d 7 • 3√x 2 / 3√x 3}

7 • ^{3√x 2 /x}