La suma de cuadrados es una herramienta que los estadísticos y científicos usan para evaluar la varianza general de un conjunto de datos a partir de su media. Una gran suma de cuadrados denota una gran varianza, lo que significa que las lecturas individuales fluctúan ampliamente desde la media.
Esta información es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, una gran variación en las lecturas de la presión arterial durante un período específico de tiempo podría indicar una inestabilidad en el sistema cardiovascular que necesita atención médica. Para los asesores financieros, una gran variación en el valor diario de las acciones significa inestabilidad del mercado y mayores riesgos para los inversores. Cuando saca la raíz cuadrada de la suma de cuadrados, obtiene la desviación estándar, un número aún más útil.
Encontrar la suma de cuadrados
El número de mediciones es el tamaño de la muestra. Denótelo con la letra "n".
La media es el promedio aritmético de todas las mediciones. Para encontrarlo, suma todas las medidas y divide por el tamaño de la muestra, n.
Los números mayores que la media producen un número negativo, pero Esto no importa. Este paso produce una serie de n desviaciones individuales de la media.
Cuando cuadras un número, el resultado siempre es positivo. Ahora tiene una serie de n números positivos.
Este paso final produce la suma de los cuadrados. Ahora tiene una varianza estándar para el tamaño de su muestra.
Desviación estándar
Los estadísticos y científicos generalmente agregan un paso más para producir un número que tenga las mismas unidades que cada una de las mediciones. El paso es sacar la raíz cuadrada de la suma de cuadrados. Este número es la desviación estándar y denota la cantidad promedio que cada medición se desvió de la media. Los números fuera de la desviación estándar son inusualmente altos o inusualmente bajos.
Ejemplo
Suponga que mide la temperatura exterior todas las mañanas durante una semana para tener una idea de cuánto fluctúa la temperatura en su área. Obtiene una serie de temperaturas en grados Fahrenheit que se ve así:
Lun: 55, martes: 62, miércoles: 45, jueves: 32, viernes: 50, sábado: 57, domingo: 54
Para calcular la temperatura media, sume las medidas y divídalas por el número que registró, que es 7. Usted encuentra que la media es 50.7 grados.
Ahora calcule las desviaciones individuales de la media. Esta serie es:
4.3; -11,3; 5.7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2.3
Cuadra cada número: 18.49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29
Suma los números y divide entre (n - 1) \u003d 6 para obtener 95.64. Esta es la suma de cuadrados para esta serie de medidas. La desviación estándar es la raíz cuadrada de este número, o 9.78 grados Fahrenheit.
Es un número bastante grande, que le dice que las temperaturas variaron bastante durante la semana. También le dice que el martes estuvo inusualmente cálido mientras que el jueves estuvo inusualmente frío. Probablemente podría sentir eso, pero ahora tiene pruebas estadísticas.
