Vamos a sumergirnos en el mundo de Coulomb e intercambiar integrales. Estos términos son fundamentales en la química cuántica y juegan un papel crucial en la comprensión del comportamiento de los electrones en las moléculas.

coulomb integral (j)

* Lo que representa: La integral de Coulomb representa la repulsión electrostática entre dos electrones en una molécula. Es una medida de cuánta energía se requiere para acercar dos electrones, teniendo en cuenta su carga y distribución espacial.

* Definición matemática: La integral de Coulomb, a menudo denotada por J, se calcula utilizando la siguiente fórmula:

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J (i, j) =∫∫ ψ _i *(R 1 ) ψ _J *(R 2 ) (1/r ₁₂ ) ψ _i (R ₁ ) ψ _J (R 2 ) Dr ₁ Dr ₂

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Dónde:

* ψ _i y ψ _J son las funciones de onda de los dos electrones (I y J)

* R 1 y R 2 son las posiciones de los dos electrones

* R 12 es la distancia entre los dos electrones

* Punto clave: La integral de Coulomb siempre es positiva. Esto significa que la interacción electrostática entre los electrones siempre es repulsiva.

Intercambio integral (k)

* Lo que representa: La integral de intercambio surge específicamente en sistemas con múltiples electrones con el mismo giro (por ejemplo, dos electrones con giro). Representa la interacción de intercambio mecánico cuántico . Esta interacción es una consecuencia de la indistingencia de los electrones, lo que lleva a una reducción de la energía debido a la posibilidad de intercambiar las posiciones de los electrones mientras mantiene la misma función de onda general.

* Definición matemática: La integral de intercambio, a menudo denotada por K, se calcula utilizando la siguiente fórmula:

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K (i, j) =∫∫ ψ _i *(R 1 ) ψ _J *(R 2 ) (1/r ₁₂ ) ψ _J (R ₁ ) ψ _i (R 2 ) Dr ₁ Dr ₂

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Observe la similitud con la integral de Coulomb:la diferencia clave es el intercambio de las funciones de onda en el integrando.

* Punto clave: La integral de intercambio siempre es negativa. Esto significa que la interacción de intercambio entre electrones contribuye a una energía más baja para el sistema.

Importancia en la teoría orbital molecular

* Repulsión y estabilidad Electron: Las integrales de Coulomb son críticas para determinar las energías relativas de diferentes orbitales moleculares. Cuanto mayor sea la repulsión de Coulomb, mayor es la energía del orbital.

* Spin-correlación: Las integrales de intercambio, debido a su dependencia del estado de giro de los electrones, juegan un papel crucial en la determinación de la multiplicidad de giro de los estados moleculares. Ayudan a explicar cómo el emparejamiento de electrones con giros opuestos puede reducir la energía de la molécula.

En resumen:

* Las integrales de Coulomb cuantifican la repulsión electrostática entre los electrones, mientras que las integrales de intercambio capturan la interacción de intercambio mecánico cuántico que surge de la indistinguabilización de los electrones. Ambos contribuyen a la energía general de una molécula, influyendo en la estabilidad y las propiedades de la molécula.

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