El dilema del prisionero es un problema clásico de la teoría de juegos que ilustra el conflicto entre los intereses individuales y grupales. En el juego, dos prisioneros son arrestados e interrogados por separado. Cada prisionero tiene dos opciones:confesar o permanecer en silencio. Si ambos prisioneros confiesan, recibirán cada uno una sentencia de 5 años. Si ambos presos guardan silencio, recibirán cada uno una pena de 1 año. Sin embargo, si un preso confiesa y el otro guarda silencio, el confesor recibirá una pena de 0 años y el preso silencioso recibirá una pena de 10 años.

El dilema del prisionero muestra que incluso cuando cooperar es lo mejor para ambas partes, aun así pueden terminar desertando. Esto se debe a que a cada preso sólo le preocupa su propia sentencia y no tiene en cuenta las consecuencias de sus acciones para el otro preso.

2. La tragedia de los comunes

La tragedia de los comunes es un problema similar que ocurre cuando varios individuos comparten un recurso. En el ejemplo clásico, un grupo de pastores comparte un pasto común. Cada pastor quiere maximizar su propio pastoreo, por lo que pone tantos animales en el pasto como sea posible. Sin embargo, esto conduce al sobrepastoreo y a la eventual degradación de los pastos.

La tragedia de los comunes muestra que incluso cuando los individuos actúan racionalmente en su propio interés, aún pueden terminar destruyendo un recurso compartido. Esto se debe a que cada individuo sólo se preocupa por su propio beneficio y no tiene en cuenta las externalidades negativas de sus acciones sobre los demás pastores.

3. El juego del ultimátum

El Juego del Ultimátum es un experimento más reciente de teoría de juegos que arroja luz sobre el comportamiento de negociación humano. En el juego, a un jugador se le da una suma de dinero y se le pide que la divida con otro jugador. El segundo jugador puede aceptar o rechazar la oferta. Si se acepta la oferta, el dinero se divide según los términos de la oferta. Si se rechaza la oferta, ambos jugadores no reciben nada.

El Juego del Ultimátum muestra que los humanos no siempre son puramente egoístas. Aunque el segundo jugador podría maximizar su pago rechazando cualquier oferta inferior al 50%, a menudo acepta ofertas mucho más bajas. Esto sugiere que los humanos también estamos motivados por la justicia y las normas sociales.

Conclusión

Estos tres ejemplos muestran cómo se pueden utilizar las matemáticas para comprender los dilemas sociales. Al modelar estos dilemas, los matemáticos pueden obtener información sobre la dinámica de la interacción y cooperación humana. Este conocimiento puede luego utilizarse para desarrollar políticas que promuevan la cooperación y prevengan conflictos.