$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$
donde \(S(A)\), \(S(B)\) y \(S(AB)\) son las entropías de von Neumann del sistema de Alice, el sistema de Bob y el sistema conjunto AB, respectivamente.
Si Eva no tiene acceso al sistema cuántico, entonces se conserva la información cuántica mutua entre Alice y Bob. Sin embargo, si Eve realiza operaciones de escucha, como interceptar y medir algunos de los qubits, entonces la información cuántica mutua entre Alice y Bob disminuirá. La cantidad de disminución en la información mutua cuántica cuantifica cuánta información cuántica ha sido escuchada por Eva.
Para comprenderlo mejor, consideremos un ejemplo sencillo. Supongamos que Alice y Bob comparten un estado entrelazado de dos qubits, como el estado singlete:
$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$
Inicialmente, la información cuántica mutua entre Alice y Bob es \(I(A:B)=1\), que representa la cantidad máxima de correlación cuántica. Si Eve intercepta y mide uno de los qubits, digamos el qubit de Alice, obtiene cierta información sobre el estado. En consecuencia, la información cuántica mutua entre Alice y Bob disminuye a \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) después de las escuchas de Eve.
En general, la cantidad de información cuántica que puede ser escuchada depende de la estrategia de escucha específica empleada por Eve. Sin embargo, existen límites fundamentales a las escuchas ilegales debido al teorema de no clonación y al principio de incertidumbre. Estos límites garantizan que Eve no pueda obtener información perfecta sobre el sistema cuántico sin perturbarlo y, por lo tanto, la información cuántica mutua entre Alice y Bob nunca podrá verse completamente comprometida.
