La distribución muestral de la media es un concepto importante en estadística y se usa en varios tipos de análisis estadísticos. La distribución de la media se determina tomando varios conjuntos de muestras aleatorias y calculando la media de cada una. Esta distribución de los medios no describe la población en sí misma, sino que describe la media de la población. Por lo tanto, incluso una distribución poblacional muy distorsionada produce una distribución normal en forma de campana de la media.

Tome varias muestras de una población de valores. Cada muestra debe tener el mismo número de sujetos. Aunque cada muestra contiene valores diferentes, en promedio se parecen a la población subyacente.

Calcule la media de cada muestra tomando la suma de los valores de muestra y dividiendo por el número de valores en la muestra. Por ejemplo, la media de la muestra 9, 4 y 5 es (9 + 4 + 5) /3 = 6. Repita este proceso para cada una de las muestras tomadas. Los valores resultantes son su muestra de medios. En este ejemplo, la muestra de medias es 6, 8, 7, 9, 5.

Tome el promedio de su muestra de medias. El promedio de 6, 8, 7, 9 y 5 es (6 + 8 + 7 + 9 + 5) /5 = 7.

La distribución de la media tiene su pico en el valor resultante. Este valor se acerca al verdadero valor teórico de la media de la población. La media poblacional nunca se puede conocer porque es prácticamente imposible muestrear a cada miembro de una población.

Calcule la desviación estándar de la distribución. Reste el promedio de los medios de muestra de cada valor en el conjunto. Cuadre el resultado. Por ejemplo, (6 - 7) ^ 2 = 1 y (8 - 6) ^ 2 = 4. Estos valores se llaman desviaciones al cuadrado. En el ejemplo, el conjunto de desviaciones al cuadrado es 1, 4, 0, 4 y 4.

Agregue las desviaciones al cuadrado y divida por (n - 1), el número de valores en el conjunto menos uno. En el ejemplo, esto es (1 + 4 + 0 + 4 + 4) /(5 - 1) = (14/4) = 3.25. Para encontrar la desviación estándar, tome la raíz cuadrada de este valor, que equivale a 1.8. Esta es la desviación estándar de la distribución de muestreo.

Informe la distribución de la media incluyendo su media y su desviación estándar. En el ejemplo anterior, la distribución informada es (7, 1.8). La distribución de muestreo de la media siempre toma una distribución normal o en forma de campana.