La solución a las ecuaciones lineales es el valor de las dos variables que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. Existen muchas técnicas para resolver ecuaciones lineales, como la representación gráfica, la sustitución, la eliminación y las matrices aumentadas. La eliminación es un método para resolver ecuaciones lineales anulando una de las variables. Después de cancelar la variable, resuelve la ecuación aislando la variable restante, luego sustituye su valor en la otra ecuación para resolver la otra variable.

Reescribe las ecuaciones lineales en forma estándar Ax + By = 0 combinando como términos y sumando o restando términos de ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, reescribe las ecuaciones y = x - 5 y x + 3 = 2y + 6 como -x + y = -5 yx - 2y = 3.

Escribe una de las ecuaciones directamente debajo de la otra las variables xey, los signos iguales y las constantes se alinean. En el ejemplo anterior, alinee la ecuación x - 2y = 3 debajo de la ecuación -x + y = -5, por lo que -x está debajo de la x, la -2y está debajo de la y y la 3 está debajo de la -5.

Multiplica una o ambas de las ecuaciones por un número que hará que el coeficiente de x sea el mismo en las dos ecuaciones. En el ejemplo anterior, los coeficientes de x en las dos ecuaciones son 1 y -1, así que multiplica la segunda ecuación por -1 para obtener la ecuación -x + 2y = -3, haciendo ambos coeficientes de x -1.

Reste la segunda ecuación de la primera ecuación restando el término x, y término y constante en la segunda ecuación del término x, y término y constante en la primera ecuación, respectivamente. Esto cancelará la variable cuyo coeficiente hiciste igual. En el ejemplo anterior, restar -x de -x para obtener 0, resta 2y de y para obtener -y y resta -3 de -5 para obtener -2. La ecuación resultante es -y = -2.

Resuelve la ecuación resultante para la variable individual. En el ejemplo anterior, multiplica ambos lados de la ecuación por -1 para resolver la variable - y = 2.

Conecta el valor de la variable que resolviste en el paso anterior en una de las dos ecuaciones lineales . En el ejemplo anterior, conecte el valor y = 2 en la ecuación -x + y = -5 para obtener la ecuación -x + 2 = -5.

Resuelva para el valor de la variable restante. En el ejemplo, aísle x restando 2 de ambos lados y luego multiplicando por -1 para obtener x = 7. La solución para el sistema es x = 7, y = 2.