Cuando no puede resolver una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c por factorización, puede usar la técnica llamada completar el cuadrado. Completar el cuadrado significa crear un polinomio con tres términos (trinomio) que es un cuadrado perfecto.

El método Completar el cuadrado

Reescribir la expresión cuadrática ax² + bx + c en el formulario ax² + bx = -c moviendo el término constante c al lado derecho de la ecuación.

Toma la ecuación en el Paso 1 y divide por la constante a si a ≠ 1 para obtener x² + (b /a ) x = -c /a.

Divide (b /a) que es el coeficiente x término por 2 y esto se convierte en (b /2a) luego lo cuadra (b /2a) ².

Agregue el (b /2a) ² a ambos lados de la ecuación en el Paso 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ².

Escribe el lado izquierdo de la ecuación en el Paso 4 como un cuadrado perfecto: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Aplica el Completa el método cuadrado

Completa el cuadrado de la expresión 4x² + 16x-18. Tenga en cuenta que a = 4, b = 16 c = -18.

Mueva la constante c al lado derecho de la ecuación para obtener 4x² + 16x = 18. Recuerde que cuando se mueve -18 al lado derecho de la ecuación se vuelve positiva.

Divide ambos lados de la ecuación en el Paso 2 por 4: x² + 4x = 18/4.

Toma ½ (4) que es el coeficiente x término en el Paso 3 y al cuadrado para obtener (4/2) ² = 4.

Agregue los 4 del Paso 4 a ambos lados de la ecuación: en el Paso 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Cambia el 4 en el lado derecho a la fracción impropia 16/4 para agregar denominadores y reescribe la ecuación como x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Escribe el lado izquierdo de la ecuación como (x + 2) ² que es un cuadrado perfecto y obtienes eso (x + 2) ² = 34 /4.Esta es la respuesta.

Consejo

La propiedad inversa aditiva establece que a + (-a) = 0. Tenga cuidado con los signos cuando mueve la constante al lado derecho de la ecuación.