Resolver para un exponente faltante puede ser tan simple como resolver 4 = 2 ^ x, o tan complejo como encontrar cuánto tiempo debe pasar antes de que una inversión duplique su valor. (Tenga en cuenta que el cursor se refiere a la exponenciación). En el primer ejemplo, la estrategia es reescribir la ecuación para que ambos lados tengan la misma base. El último ejemplo puede tomar la forma principal_ (1.03) ^ años para el monto en una cuenta después de ganar el 3 por ciento anual durante un cierto número de años. Entonces la ecuación para determinar el tiempo de duplicación es principal_ (1.03) ^ años = 2 * principal, o (1.03) ^ años = 2. Uno necesita resolver el exponente "años (tenga en cuenta que los asteriscos denotan multiplicación.)

Problemas básicos

Mueva los coeficientes a un lado de la ecuación. Por ejemplo, suponga que necesita resuelve 350,000 = 3.5 * 10 ^ x. Luego divide ambos lados por 3.5 para obtener 100,000 = 10 ^ x.

Reescribe cada lado de la ecuación para que las bases coincidan. Continuando con el ejemplo de arriba, ambos lados pueden ser escrito con una base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un ejemplo más difícil es 25 ^ 2 = 5 ^ x. El 25 puede reescribirse como 5 ^ 2. Observe que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ ( 2 * 2) = 5 ^ 4.

Equivale a los exponentes. Por ejemplo, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa x debe ser 6.

Usar logaritmos

Tomar el logaritmo de ambos lados en lugar de hacer coincidir las bases. De lo contrario, puede que tenga que usar una fórmula compleja de logaritmo para hacer coincidir las bases. Por ejemplo, 3 = 4 ^ (x + 2) necesitaría cambiarse a 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). La fórmula general para hacer que las bases sean iguales es: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1). O simplemente puedes tomar el log de ambos s ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. La base de la función de logaritmo que utiliza no importa. El registro natural (ln) y el registro de base 10 son igualmente correctos, siempre que su calculadora pueda calcular el que elija.

Deje los exponentes en frente de los logaritmos. La propiedad que se usa aquí es log (a ^ b) = b_log a. Esta propiedad se puede ver intuitivamente como verdadera si ahora registra log = log a + log b. Esto se debe a, por ejemplo, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Entonces, para el problema de duplicación indicado en la introducción, log (1.03) ^ años = log 2 se convierte en years_log (1.03) = log 2.

Resuelve lo desconocido como cualquier ecuación algebraica. Años = log 2 /log (1.03). Entonces, para duplicar una cuenta pagando una tasa anual del 3 por ciento, uno debe esperar 23.45 años.