Un polinomio es una expresión algebraica con más de un término. En este caso, el polinomio tendrá cuatro términos, que se dividirán en monomios en sus formas más simples, es decir, una forma escrita en valor numérico principal. El proceso de factorizar un polinomio con cuatro términos se denomina factor por agrupamiento. Con todos los problemas de factorización, lo primero que debe encontrar es el mayor factor común, un proceso que es fácil con binomios y trinomios, pero puede ser difícil con cuatro términos, que es donde la agrupación es útil.
Examinar la expresión 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Se lee 10 x-cuadrado menos 2xy menos 5xy más y-cuadrado. Trace una línea entre los dos términos medios, dividiendo así el problema en dos grupos de términos: 10x ^ 2 - 2xy y 5xy + y ^ 2.
Encuentre el máximo común divisor en el primer binomio, 10x ^ 2 - 2xy. El GCF es 2x. Dos entran en 10, cinco veces y en 2, una vez, yx va en ambos términos una vez.
Divida cada término en el primer grupo por el MCD, escriba los factores dentro del paréntesis y deje el MCD fuera delante de la expresión monótona parentética: 2x (5x - y).
Baje el signo de resta de la expresión inicial: 2x (5x - y) -.
Este signo es importante porque si lo olvida, no sabrá qué señal usar en el factoring del segundo monomio.
Encuentre el MCD en el segundo grupo de términos, 5xy + y ^ 2. En este caso, y entra en ambos. Divida el segundo término por el MCD y escriba el monomio entre paréntesis: y (5x - y). Toda la expresión ahora debería decir: 2x (5x - y) - y (5x - y). Observe que ambos monomios entre paréntesis coinciden. Esto es importante; si no coinciden, el proceso de factorización es incorrecto.
Reescribe los términos usando notación entre paréntesis. El primer monomio son los términos entre paréntesis y el segundo monomio son los dos términos externos. La respuesta a los polinomios de factorización con ejemplo de agrupación es (5x - y) (2x - y).
Multiplica los monomios con el método FOIL para verificar tu trabajo. Multiplica los primeros términos, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplica los términos externos, (5x) (- y) = -5xy. Multiplica los términos internos, (-y) (2x) = -2xy. Multiplica los últimos términos, (-y) (- y) = y ^ 2. (Recuerde que dos negativos multiplicados juntos equivalen a positivo).
Vuelva a escribir los términos multiplicados para ver si coinciden con los del polinomio original: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Aunque los términos intermedios se cambian debido al método FOIL, siguen siendo los mismos números del polinomio original.
