La transferencia de calor es el proceso de transferencia de energía térmica entre objetos a diferentes temperaturas. Los modos principales de transferencia de calor son:
* Conducción: Transferencia de calor a través del contacto directo entre moléculas.
* Convección: Transferencia de calor a través del movimiento de fluidos (líquidos o gases).
* Radiación: Transferencia de calor a través de ondas electromagnéticas.
Aquí hay una derivación de las ecuaciones fundamentales para cada modo:
1. Conducción:
* Ley de Fourier: Esta ley establece que el flujo de calor (transferencia de calor por unidad de área) es proporcional al gradiente de temperatura.
* Ecuación: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* Dónde:
* $ Q $:flujo de calor (w/m²)
* $ k $:conductividad térmica del material (w/(m · k))
* $ dt/dx $:gradiente de temperatura (k/m)
* Derivación:
* Basado en la observación empírica de que el flujo de calor es proporcional a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional a la distancia entre las fuentes de calor.
* El signo negativo indica que el calor fluye de temperatura más alta a menor.
* Conducción en estado estacionario a través de una pared de plano:
* Ecuación: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $
* Dónde:
* $ Q $:Tasa de transferencia de calor (W)
* $ A $:Área de la pared (m²)
* $ T_1 $:temperatura en un lado (k)
* $ T_2 $:temperatura en el otro lado (k)
* $ L $:grosor de la pared (m)
* Derivación:
* Basado en la ley de Fourier y asumiendo una temperatura constante en toda la pared.
* La integración de la ley de Fourier sobre el grosor de la pared da la ecuación anterior.
2. Convección:
* La ley de enfriamiento de Newton: Esta ley establece que la tasa de transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido circundante.
* Ecuación: $ Q =ha (t_s - t_∞) $
* Dónde:
* $ Q $:Tasa de transferencia de calor (W)
* $ H $:coeficiente de transferencia de calor de convección (w/(m² · k))
* $ A $:superficie (m²)
* $ T_s $:temperatura superficial (k)
* $ T_∞ $:temperatura fluida (k)
* Derivación:
* Basado en observaciones empíricas e implica mecánica compleja de fluidos y consideraciones de transferencia de calor.
* El coeficiente de transferencia de calor de convección se determina experimentalmente o usa correlaciones.
3. Radiación:
* Ley Stefan-Boltzmann: Esta ley establece que la energía total irradiada por unidad de superficie de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
* Ecuación: $ q =σt^4 $
* Dónde:
* $ Q $:flujo de calor radiativo (w/m²)
* σ:Stefan-Boltzmann constante (5.67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))
* $ T $:temperatura absoluta (k)
* Derivación:
* Basado en la teoría mecánica cuántica de la radiación del cuerpo negro.
* La ley se deriva de la ley de Planck, que describe la distribución espectral de la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada.
* Transferencia de calor radiativo neto entre dos superficies:
* Ecuación: $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $
* Dónde:
* $ Q $:Tasa de transferencia de calor (W)
* ε:emisividad de las superficies (sin dimensiones)
* σ:Stefan-Boltzmann constante (5.67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))
* $ A $:área de las superficies (m²)
* $ T_1 $:temperatura de la primera superficie (k)
* $ T_2 $:temperatura de la segunda superficie (k)
* Derivación:
* Basado en la ley Stefan-Boltzmann y considerando la emisividad de las superficies.
* La ecuación explica la transferencia de calor radiativo neto entre las superficies, que es la diferencia entre la radiación emitida y absorbida.
Estas ecuaciones son fundamentales para comprender y analizar los fenómenos de transferencia de calor en diversas aplicaciones, incluido el diseño térmico de edificios, motores, electrónica y más. Tenga en cuenta que estas ecuaciones son modelos simplificados y, a menudo, requieren un análisis más detallado para aplicaciones específicas.
