Comprender los conceptos
* shm: El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento periódico donde la fuerza de restauración es proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Los ejemplos incluyen una masa en un resorte o un péndulo que se balancea con un pequeño ángulo.
* Energía potencial: La energía potencial se almacena energía debido a la posición o configuración de un objeto. En SHM, la energía potencial está relacionada con el desplazamiento desde el punto de equilibrio.
Derivación
1. Fuerza y desplazamiento: La fuerza de restauración en SHM es dada por la ley de Hooke:
* F =-kx
* Dónde:
* F es la fuerza de restauración
* K es la constante de resorte (una medida de la rigidez del sistema)
* x es el desplazamiento de la posición de equilibrio
2. Energía de trabajo y potencial: La energía potencial (U) almacenada en un sistema es el trabajo realizado contra la fuerza de restauración para mover el objeto de la posición de equilibrio a un desplazamiento dado:
* U =-∫f dx
3. integrando: Sustituya la ecuación de fuerza del paso 1 a la integral:
* U =-∫ (-kx) dx
* U =(1/2) kx²
La fórmula
La energía potencial (U) de un sistema en SHM es:
* u =(1/2) kx²
Puntos clave
* Posición de equilibrio: La energía potencial es cero cuando el objeto está en la posición de equilibrio (x =0).
* Energía potencial máxima: La energía potencial es máxima cuando el objeto está en su máximo desplazamiento (amplitud, a).
* Conservación de energía: En un sistema SHM ideal sin pérdidas de energía, la energía mecánica total (potencial + cinética) permanece constante. A medida que el objeto se mueve, la energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa.
Ejemplo
Una masa de 0.5 kg está unida a un resorte con una constante de resorte de 20 n/m. La masa se saca 0.1 m desde su posición de equilibrio. ¿Cuál es la energía potencial almacenada en el sistema?
* U =(1/2) kx²
* U =(1/2) (20 n/m) (0.1 m) ²
* U =0.1 Joules
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