1. Las reacciones de equilibrio:
* Disociación ácida: Considere un ácido débil, HA, que se disocia en agua:
HA(ac) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(ac) + A⁻(ac)
con una constante de disociación ácida, Ka:
Ka =[H₃O⁺][A⁻] / [HA]
* Hidrólisis básica: La base conjugada, A⁻, sufre hidrólisis:
A⁻(ac) + H₂O(l) ⇌ HA(ac) + OH⁻(ac)
con una constante de hidrólisis básica, Kb:
Kb =[HA][OH⁻] / [A⁻]
2. Combinando los equilibrios:
* Multiplicación de las expresiones Ka y Kb:
Ka * Kb =([H₃O⁺][A⁻] / [HA]) * ([HA][OH⁻] / [A⁻])
* Simplificando: Observe que [HA] y [A⁻] se cancelan.
Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻]
3. El producto iónico del agua:
* Definición de Kw: El producto iónico del agua, Kw, se define como:
Kw =[H₃O⁺][OH⁻]
4. La conclusión:
* Combinando las ecuaciones: Como demostramos que Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻] y Kw =[H₃O⁺][OH⁻], podemos concluir:
Kw =Ka * Kb
Por lo tanto, el producto iónico del agua (Kw) es igual al producto de la constante de disociación ácida (Ka) y la constante de hidrólisis básica (Kb) para un par ácido-base conjugado.
Nota importante: Esta relación resalta la interdependencia de las fuerzas de ácidos y bases dentro de un par conjugado. Si un miembro del par es un ácido fuerte (Ka grande), su base conjugada será una base débil (Kb pequeña) y viceversa. Esto asegura que Kw permanezca constante a una temperatura determinada.
