1. Comprender los conceptos
* Período orbital: El tiempo que lleva un satélite completar una órbita completa alrededor de un planeta.
* La ley de gravitación universal de Newton: La fuerza de gravedad entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
* Fuerza centripetal: La fuerza que mantiene un objeto en movimiento en una ruta circular.
2. Ecuaciones clave
* La ley de gravitación universal de Newton: F =G * (M1 * M2) / R²
* F =Fuerza de gravedad
* G =constante gravitacional (6.674 × 10⁻¹ estudie n .M²/kg²)
* m1 =masa del planeta
* m2 =masa del satélite
* r =distancia entre los centros del planeta y el satélite
* Fuerza centripetal: F =(m2 * v²) / r
* F =fuerza centripetal
* m2 =masa del satélite
* V =velocidad orbital
* r =radio de la órbita
* Velocidad orbital: V =2πr / t
* V =velocidad orbital
* r =radio de la órbita
* T =período orbital
3. Supuestos y variables
* Radio del planeta (R): Necesitamos esto para calcular el radio orbital.
* Densidad del planeta (ρ): El hierro tiene una densidad de aproximadamente 7874 kg/m³. Usaremos esto para determinar la masa del planeta.
4. Cálculos
* Misa del planeta (M):
* M =(4/3) πr³ρ
* radio orbital (r):
* Dado que el satélite está justo por encima de la superficie, r ≈ R
* Equipar las fuerzas centrípetas y gravitacionales:
* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²
* Cancelar la masa satelital (M2) y simplificar:
* v² =g * m / r
* Velocidad orbital sustituto (v) en términos de período (t):
* (2πr / t) ² =g * m / r
* Resuelve para t:
* T² =(4π²r³) / (g * m)
* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]
5. Conecte los valores y resuelva
1. Determine la masa del planeta (M): Debe conocer el radio del planeta de hierro (R) para calcular su masa usando la fórmula para M arriba.
2. Sustituya M y R en la ecuación para t.
Ejemplo:
Supongamos que el planeta de hierro tiene un radio (R) de 6.371 km (aproximadamente el radio de la Tierra).
* Misa del planeta (M):
* M =(4/3) π (6,371,000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3.24 × 10²⁵ kg
* Período orbital (t):
* T =√ [(4π² (6,371,000 m) ³) / (6.674 × 10⁻¹ estudie n .M² / kg² * 3.24 × 10²⁵ kg)]]
* T ≈ 5067 segundos ≈ 1.41 horas
Nota importante: Este cálculo asume un planeta perfectamente esférico y descuida cualquier efecto atmosférico o variaciones en la densidad del planeta.
