Cuando una letra como a
, b
, x
o y
aparece en una expresión matemática, se llama una variable, pero realmente es un marcador de posición que representa un número de valor desconocido. Puede realizar todas las mismas operaciones matemáticas en una variable que realizaría en un número conocido. Este hecho es útil si la variable aparece en una fracción, donde necesitará herramientas como multiplicación, división y cancelación de factores comunes para simplificar la fracción.

Combinar términos similares

Combinar términos similares tanto en el numerador como en el denominador de la fracción. Cuando empiezas a manejar fracciones con variable, esto se puede hacer por ti. Pero más adelante, puede encontrar fracciones "desordenadas" como las siguientes:

( a
+ a
) /(2_a_ - a)

Cuando combina términos similares, termina con una fracción mucho más civilizada:

2_a ​​_ / a

Factor y Cancelar

Factoriza la variable fuera del numerador y el denominador de la fracción si puedes. Si la variable es un factor en ambos lugares, puede cancelarla. Considere la fracción simplificada que acaba de presentar:

2_a ​​_ / a

Como un aparte rápido, cada vez que ve una variable por sí misma, se entiende que tiene un coeficiente de 1 Así que esto también podría escribirse como:

2_a_ /1_a_

Lo que hace que sea más obvio que cuando cancelas el factor común a
tanto del numerador como del denominador de la fracción, le queda lo siguiente:

2/1

que, a su vez, se simplifica al número entero 2.

Factorizar en un número mixto

¿Qué pasa si tienes una fracción como 3_a_ /2? No se puede factorizar una
tanto del numerador como del denominador de la fracción, pero como está en el numerador, puede tratarlo como un número entero. Para dar sentido a esto, primero escriba la fracción de esta manera:

3_a_ /2 (1)

Puede insertar el 1 en el denominador gracias a la propiedad de identidad multiplicativa, que establece que cuando multiplicas cualquier número por 1, el resultado será el número original con el que comenzaste. Entonces no has cambiado el valor de la fracción en absoluto; lo acaba de escribir de manera diferente.

A continuación, separe los factores de la siguiente manera:

a
/1 × 3/2

Y simplifique una
/1 a una
. Esto le da a usted:

a
× 3/2

Que se puede escribir simplemente como el número mixto:

a
(3/2)

Usa fórmulas estándar para factorizar

¿Qué pasa si terminas con una fracción desordenada como la siguiente?

( b
< sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

A primera vista, no hay una manera fácil de factorizar b
tanto del numerador como del denominador. Sí, b
está presente en ambos lugares, pero tendrías que factorizarlo de el término completo
en ambos lugares, lo que te daría el b ( b
- 9 / b)
en el numerador y b
(1 + 3 / b
) en el denominador. Eso es un callejón sin salida.

Pero si has estado prestando atención en tus otras lecciones, podrías notar que el numerador en realidad puede reescribirse como ( b
^{2 - 3 < sup> 2), también conocida como "la diferencia de cuadrados", porque estás restando un número cuadrado de otro número cuadrado. Y hay una fórmula especial que puedes memorizar para factorizar la diferencia de cuadrados. Usando esa fórmula, puede reescribir el numerador de la siguiente manera:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Ahora, tome una mira eso en el contexto de la fracción completa:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Gracias a esa fórmula estándar, ya sea que hayas memorizado o buscado, ahora tienes el mismo factor ( b
+ 3) tanto en el numerador como en el denominador de tu fracción. Una vez que cancelas ese factor, te queda la siguiente fracción:

( b
- 3) /1

Lo cual se simplifica a solo:

( b
- 3)

TL; DR (Demasiado largo; No lo leí)

La fórmula estándar para la diferencia de cuadrados es:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>