¿Qué tienen en común las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 y 248/496? Todos son equivalentes, porque si los reduces a todos a su forma más simple, todos equivalen a lo mismo: 1/2. En este ejemplo, simplemente restarías los factores comunes más grandes tanto del numerador como del denominador hasta que llegues a 1/2. Pero hay otras formas en que una fracción puede complicarse. No importa qué es lo que impide que tu fracción exista en su forma más simple, la solución es recordar que puedes realizar casi cualquier operación en una fracción, siempre y cuando hagas lo mismo con el numerador y el denominador.

Eliminar factores comunes

La razón más común por la que se le pedirá que escriba una fracción en su forma más simple es si tanto el numerador como el denominador comparten factores comunes.

Enumere los factores comunes

Escribe los factores para el numerador de tu fracción y luego escribe los factores para el denominador. Por ejemplo, si su fracción es 14/20, los factores para el numerador y el denominador son:

14: 1, 2, 7, 14

20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20

Identificar el factor común más grande

Identificar cualquier factor común mayor que 1. En este ejemplo, el factor más grande que ambos números tienen en común es 2.

Divide por el factor común más grande

Divide el numerador y el denominador de la fracción por el factor común más grande. Para continuar el ejemplo, 14 ÷ 2 = 7 y 20 ÷ 2 = 10, entonces tu nueva fracción se convierte en 7/10.

Como hiciste la misma operación tanto en el numerador como en el denominador de la fracción, es sigue siendo equivalente a la fracción original. Su valor no ha cambiado; solo ha cambiado la forma de escribirlo.

Buscar otros factores comunes

Verifique su trabajo para asegurarse de que haya terminado. Si el numerador y el denominador no comparten ningún factor común mayor que uno, la fracción está en su forma más simple.

Simplificando fracciones con radicales

Hay algunas otras "complicaciones" que son muy común cuando empiezas a lidiar con fracciones. Una es cuando aparece un signo de raíz radical o cuadrada en el denominador de la fracción:

2 / √a

En este caso, a
podría representar cualquier número; es solo un marcador de posición. Y no importa cuál sea el número debajo del signo radical, se usa el mismo procedimiento para eliminar el radical del denominador, que también se conoce como racionalizar el denominador. Multiplica el denominador por el mismo radical que ya contiene, aprovechando la propiedad que √a
× √a
= a,
o para decirlo de otra manera Cuando multiplicas una raíz cuadrada por ti mismo, borras efectivamente el signo radical, dejándote solo con el número (o en este caso, la letra) debajo.

Por supuesto que no puedes realizar ninguna operación en el denominador de la fracción sin aplicar también la misma operación al numerador, por lo que debe multiplicar tanto la parte superior como la inferior de la fracción por √a
. Esto te da:

2_√a _ / (√a
× √a
) o, una vez que lo hayas simplificado, 2_√a _ / a

En este caso no puede deshacerse por completo de la raíz cuadrada, pero en esta etapa de la matemática, los radicales generalmente están bien en el numerador pero no en el denominador.

Simplificando fracciones complejas

Otro obstáculo común que podrías encontrar al escribir una fracción en su forma más simple es una fracción compleja, es decir, una fracción que tiene otra fracción
en su numerador o en su denominador , o ambos. En este caso, es útil recordar que cualquier fracción a
/ b
también se puede escribir como a
÷ b. Entonces, en lugar de confundirse si ve algo como 1/2 /3/4, puede comenzar escribiéndolo con el signo de la división:

1/2 ÷ 3/4

Luego, recuerde que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa. O, para decirlo de otra manera, obtendrás el mismo resultado si volcas la segunda fracción al revés (creando la inversa) y multiplicas con eso, lo cual es una operación mucho más fácil de realizar. Entonces su operación se convierte en:

1/2 × 4/3 = 4/6

Tenga en cuenta que ha vuelto a una fracción simple: no hay fracciones "adicionales" escondidas en el numerador o denominador, pero no está en los términos más bajos. También puedes factorizar 2 de numerador y denominador, lo que te da 2/3 como respuesta final.