Una catenaria es la forma que asume un cable cuando se apoya en sus extremos y solo actúa sobre su propio peso. Se usa ampliamente en la construcción, especialmente para puentes colgantes, y desde la antigüedad se ha utilizado una catenaria invertida para construir arcos. La curva de la catenaria es la función del coseno hiperbólico que tiene una forma de U similar a la de una parábola. La forma específica de una catenaria se puede determinar por su factor de escala.

Calcular la función de catenaria estándar y \u003d a cosh (x /a) donde y es la coordenada cartesiana y, x es la x cartesiana coord, cosh es la función hiperbólica del coseno y a es el factor de escala.


Observe el efecto del factor de escala en la forma de la catenaria. El factor de escala puede ser la relación entre la tensión horizontal del cable y el peso del cable por unidad de longitud. Por lo tanto, un factor de escala bajo dará como resultado una curva más profunda.


Calcule la función catenaria con una ecuación alternativa. Se puede demostrar que la ecuación y \u003d a cosh (x /a) es matemáticamente equivalente a y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) donde e es la base de lo natural logaritmo y es aproximadamente 2.71828.


Calcule la función para una catenaria elástica como y \u003d yo /(1 + et) donde yo es la masa inicial por unidad de longitud, e es la constante del resorte yt es el tiempo. Esta ecuación describe un resorte que rebota en lugar de un cable colgante.


Calcule un ejemplo real de una catenaria. La función y \u003d -127.7 cosh (x /127.7) + 757.7 describe el Arco de St. Louis donde las medidas están en unidades de pies.