De acuerdo con la ley de Poiseuille, el caudal a lo largo de una tubería varía con la cuarta potencia del radio de la tubería. Esa no es la única variable que afecta la velocidad de flujo; otros son la longitud de la tubería, la viscosidad del líquido y la presión a la que está sometido el líquido. La ley de Poiseuille asume el flujo laminar, que es una idealización que se aplica solo a bajas presiones y diámetros de tubería pequeños. La turbulencia es un factor en la mayoría de las aplicaciones del mundo real.

La ley de Hagen-Poiseuille

El físico francés Jean Leonard Marie Poiseuille realizó una serie de experimentos sobre el flujo de fluidos a principios del siglo XIX y publicó sus hallazgos en 1842. Se atribuye a Poiseuille haber deducido que la velocidad de flujo era proporcional a la cuarta potencia del radio de la tubería, pero un ingeniero hidráulico alemán, Gotthilf Hagen, ya había llegado a los mismos resultados. Por esta razón, los físicos a veces se refieren a la relación que Poiseuille publicó como la ley Hagen-Poiseuille.

La ley se expresa como:

Caudal volumétrico = π X diferencia de presión X radio de la tubería ^{4 X viscosidad líquida /8 X ​​viscosidad X longitud de tubería.}

F = πPr ^{4 /8nl}

Para poner esta relación en palabras: A una temperatura dada, el caudal a través de una el tubo o tubería es inversamente proporcional a la longitud del tubo, la viscosidad del líquido. La velocidad de flujo es directamente proporcional al gradiente de presión y la cuarta potencia del radio de la tubería.

Aplicación de la ley de Poiseuille

Incluso cuando la turbulencia es un factor, aún puede usar la ecuación de Poiseuille para obtener una idea razonablemente precisa de cómo cambia la velocidad de flujo con el diámetro de la tubería. Tenga en cuenta que el tamaño indicado de una tubería es una medida de su diámetro, y necesita el radio para aplicar la ley de Poiseuille. El radio es la mitad del diámetro.

Supongamos que tiene una longitud de tubería de agua de 2 pulgadas, y desea saber cuánto aumentará la velocidad de flujo si la reemplaza con una tubería de 6 pulgadas. Eso es un cambio en el radio de 2 pulgadas. Suponga que la longitud de la tubería y la presión son constantes. La temperatura del agua también debe ser constante, ya que la viscosidad del agua aumenta a medida que disminuye la temperatura. Si se cumplen todas estas condiciones, la velocidad de flujo cambiará en un factor de 2 ^{4 o 16.}

La velocidad de flujo varía inversamente a la longitud, por lo que si duplica la longitud de la tubería mientras mantiene el constante de diámetro, obtendrá aproximadamente la mitad de agua a través de ella por unidad de tiempo a presión y temperatura constantes.