Para usar la ley de cosenos para resolver el lado de un triángulo, necesita tres datos: las longitudes de los otros dos lados del triángulo, más el ángulo entre ellos. Elija la versión de la fórmula donde el lado que desea encontrar está a la izquierda de la ecuación, y la información que ya tiene está a la derecha. Entonces, si desea encontrar la longitud del lado a
, usaría la versión a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Sustituir las longitudes y el ángulo de los lados
   
   

   Sustituir los valores de los dos lados conocidos, y el ángulo entre ellos, en la fórmula. Si su triángulo tiene lados conocidos b
   y c
   que miden 5 unidades y 6 unidades respectivamente, y el ángulo entre ellos mide 60 grados (que también podría expresarse en radianes como π /3 ), tendría:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Insertar el valor del coseno
   
   

   Use una tabla o su calculadora para buscar el valor del coseno; en este caso, cos (60) \u003d 0.5, que le da la ecuación:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0.5}
   

3. Simplifica la ecuación
   
   

   Simplifica el resultado del Paso 2. Esto te da:
   

   a
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Lo que a su vez se simplifica a:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Toma la raíz cuadrada
   
   

   Toma la raíz cuadrada de ambos lados para terminar de resolver para una
   . Esto lo deja con:
   

   a
   \u003d √31
   

   Si bien podría usar un gráfico o su calculadora para estimar el valor de √31 (es 5.568), usted ' A menudo se le permitirá, e incluso alentará, dejar la respuesta en su forma radical más precisa.
   
   Resolver un ángulo
   

   Puede aplicar el mismo proceso para encontrar cualquiera de los ángulos del triángulo si Conoces los tres lados. Esta vez, elegirá la versión de la fórmula que coloca el ángulo faltante o "no lo sé" en el lado izquierdo del signo igual. Imagine que desea encontrar la medida del ángulo C (que, recuerde, se define como el ángulo del lado opuesto c
   ). Usaría esta versión de la fórmula:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Sustituir valores conocidos
      
      

      Sustituir los valores conocidos; en este tipo de problema, eso significa las longitudes de los tres el lado del triángulo - en la ecuación. Como ejemplo, deje que los lados de su triángulo sean a
      \u003d 3 unidades, b
      \u003d 4 unidades y c
      \u003d 25 unidades. Entonces su ecuación se convierte en:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Simplificar la ecuación resultante
      
      

      Una vez que simplifique la ecuación resultante, tendrá:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      o simplemente cos (C) \u003d 0.
      

   3. Encuentre el coseno inverso
      
      

      Calcule el coseno inverso o arco coseno de 0, a menudo anotado como cos ^{-1 (0). O, en otras palabras, ¿qué ángulo tiene un coseno de 0? En realidad, hay dos ángulos que devuelven este valor: 90 grados y 270 grados. Pero, por definición, sabe que cada ángulo en un triángulo debe ser inferior a 180 grados, por lo que solo queda 90 grados como opción.}
      

      Entonces, la medida de su ángulo faltante es de 90 grados, lo que significa que usted se trata de un triángulo rectángulo, aunque este método también funciona con triángulos no rectos.