Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas parece una tarea muy desalentadora al principio. Con más de una cantidad desconocida para encontrar el valor, y aparentemente muy poca forma de separar una variable de otra, puede ser un dolor de cabeza para las personas nuevas en álgebra. Sin embargo, existen tres métodos diferentes para encontrar la solución a la ecuación, dos de los cuales dependen más del álgebra y son un poco más confiables, y el otro convierte el sistema en una serie de líneas en un gráfico.
Resolver un sistema de Ecuaciones por sustitución

1. Pon una variable en términos de la otra
   
   

   Resuelve un sistema de ecuaciones simultáneas por sustitución expresando primero una variable en términos de la otra. Usando estas ecuaciones como ejemplo:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Reorganice la ecuación más simple para trabajar y úsela para insertar en la segunda. En este caso, al agregar y
   a ambos lados de la primera ecuación se obtiene:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Sustituye la nueva expresión en la otra ecuación
   
   

   Usa la expresión para x
   en la segunda ecuación para producir una ecuación con una sola variable. En el ejemplo, esto hace la segunda ecuación:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Recopile los términos similares para obtener:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Reorganizar y resolver la primera variable
   
   

   Reorganizar y resolver para y
   , comenzando restando 15 de ambos lados:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Al dividir ambos lados por 5 se obtiene:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Entonces y
   \u003d −2.
   

4. Usa tu resultado para encontrar el Segunda variable
   
   

   Inserte este resultado en cualquier ecuación para resolver la variable restante. Al final del paso 1, descubrió que:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Use el valor que encontrado para y
   para obtener:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Entonces x
   \u003d 3 y y
   \u003d −2.
   
   
   

   Consejos
   

5. Revise sus respuestas
   
   

   Es una buena práctica siempre
   verificar que sus respuestas tengan sentido y funcionen con las ecuaciones originales. En este ejemplo, x
   - y
   \u003d 5, y el resultado da 3 - (−2) \u003d 5, o 3 + 2 \u003d 5, lo cual es correcto. La segunda ecuación establece: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, y el resultado da 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, lo cual es nuevamente correcto. Si algo no coincide en esta etapa, ha cometido un error en su álgebra.
   
   
   
   Resolver un sistema de ecuaciones por eliminación
   

   1. Elija un Variable para eliminar y ajustar las ecuaciones según sea necesario
      
      

      Mire sus ecuaciones para encontrar una variable para eliminar:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      En el ejemplo, puede ver que una ecuación tiene - y
      
      y el otro tiene + 2_y_. Si agrega dos veces la primera ecuación a la segunda, los términos y
      se cancelarían y y
      se eliminarían. En otros casos (p. Ej., Si desea eliminar x
      ), también puede restar un múltiplo de una ecuación de la otra.
      

      Multiplique la primera ecuación por dos para prepararla para el método de eliminación:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5
      

      Entonces,

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Elimina una variable y resuelve la otra
      
      

      Elimina la variable elegida sumando o restando una ecuación de la otra. En el ejemplo, agregue la nueva versión de la primera ecuación a la segunda ecuación para obtener:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Entonces esto significa:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Resuelve la variable restante. En el ejemplo, divida ambos lados entre 5 para obtener:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Como antes.
      < li> Use su resultado para encontrar la segunda variable
      
      

      Como en el enfoque anterior, cuando tiene una variable, puede insertar esto en cualquier expresión y reorganizar para encontrar la segunda. Usando la segunda ecuación:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Entonces, ya que x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Resta 9 de ambos lados para obtener:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Finalmente, divide entre dos para obtener :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Resolviendo un sistema de ecuaciones graficando
      

      1. Convierta las ecuaciones en forma de pendiente-intersección
         
         

         Resuelva sistemas de ecuaciones con álgebra mínima graficando cada ecuación y buscando el valor x
         y y
         donde el Las líneas se cruzan. Convierta cada ecuación a la forma pendiente-intersección ( y
         \u003d mx
         + b
         ) primero.
         

         El primer ejemplo de ecuación es:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Esto se puede convertir fácilmente. Agregue y
         a ambos lados y luego reste 5 de ambos lados para obtener:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         que tiene una pendiente de m
         \u003d 1 y a y
         -intercepción de b
         \u003d −5.
         

         El la segunda ecuación es:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Resta 3_x_ de ambos lados para obtener:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Luego divide por 2 para obtener la forma pendiente-intersección:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Entonces esto tiene una pendiente de < em> m
         \u003d -3/2 y a y
         -intercepción de b
         \u003d 5/2.
         

      2. Graficar las líneas en un gráfico
         
         

         Use los valores de intercepción y
         y las pendientes para trazar ambas líneas en un gráfico. La primera ecuación cruza el eje y
         en y
         \u003d −5, y el valor y
         aumenta en 1 cada vez que aumenta el valor x
         por 1. Esto hace que la línea sea fácil de dibujar.
         

         La segunda ecuación cruza el eje y
         en 5/2 \u003d 2.5. Se inclina hacia abajo, y el valor y
         disminuye en 1.5 cada vez que el valor x
         aumenta en 1. Puede calcular el valor y
         para cualquier punto en el < em> x
         eje usando la ecuación si es más fácil.
         

      3. Encuentre el punto de intersección
         
         

         Localice el punto donde se cruzan las líneas. Esto le proporciona las coordenadas x
         e y
         de la solución del sistema de ecuaciones.