En matemáticas, un radical es cualquier número que incluye el signo raíz (√). El número debajo del signo raíz es una raíz cuadrada si ningún superíndice precede al signo raíz, una raíz cúbica es un superíndice 3 lo precede ( ^{3√), una cuarta raíz si un 4 lo precede ( 4√) y así. Muchos radicales no pueden simplificarse, por lo que dividir por uno requiere técnicas algebraicas especiales. Para utilizarlos, recuerde estas igualdades algebraicas:}

√ (a /b) \u003d √a /√b

√ (a • b) \u003d √a • √b
Raíz cuadrada numérica en el denominador

En general, una expresión con una raíz cuadrada numérica en el denominador se ve así: a /√b. Para simplificar esta fracción, racionaliza el denominador multiplicando toda la fracción por √b /√b.

Debido a que √b • √ b \u003d √b ^{2 \u003d b, la expresión se convierte en}

a√b /b

Ejemplos:

1. Racionaliza el denominador de la fracción 5 /√6.

Solución: Multiplica la fracción por √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 o 5/6 • √6

2. Simplifique la fracción 6√32 /3√8

Solución: en este caso, puede simplificar dividiendo los números fuera del signo radical y los que están dentro de él en dos operaciones separadas:

6 /3 \u003d 2

√32 /√8 \u003d √4 \u003d 2

La expresión se reduce a

2 • 2 \u003d 4
División por raíces de cubo

El mismo procedimiento general se aplica cuando el radical en el denominador es una raíz cúbica, cuarta o superior. Para racionalizar un denominador con una raíz cúbica, debe buscar un número, que cuando se multiplica por el número bajo el signo radical, produce un tercer número de potencia que puede extraerse. En general, racionalice el número a / ^{3√b multiplicando por 3√b 2 / 3√b 2.}

Ejemplo:

1. Racionalizar 5 / ^3√5

Multiplicar numerador y denominador por ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Los números fuera del signo radical se cancelan, y la respuesta es

^{3√25
Variables con dos términos en el denominador}

Cuando un radical en el denominador incluye dos términos, generalmente puede simplificarlo multiplicando por su conjugado. El conjugado incluye los mismos dos términos, pero invierte el signo entre ellos. Por ejemplo, el conjugado de x + y es x - y. Cuando multiplica esto, obtiene x ^{2 - y 2.}

Ejemplo:

1. Racionalizar el denominador de 4 /x + √3

Solución: Multiplicar arriba y abajo por x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Simplificar:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}