Como con la mayoría de los problemas en álgebra básica, resolver exponentes grandes requiere factorizar. Si factoriza el exponente hacia abajo hasta que todos los factores sean números primos, un proceso llamado factorización prima, entonces puede aplicar la regla de potencia de los exponentes para resolver el problema. Además, puede dividir el exponente por suma en lugar de multiplicación y aplicar la regla del producto para exponentes para resolver el problema. Un poco de práctica lo ayudará a predecir qué método será más fácil para el problema que enfrenta.
Regla de poder

1. Buscar factores primos
   
   

   Encuentre los factores primos del exponente Ejemplo: 6 ²⁴
   

   24 \u003d 2 × 12, 24 \u003d 2 × 2 × 6, 24 \u003d 2 × 2 × 2 × 3
   

2. Aplicar la regla de potencia
   
   

   Use la regla de potencia para exponentes para configurar el problema. La regla de poder dice: ( x ^{a
   ) b
   \u003d x
   ( a
   × b
   )}
   

   6 ^{24 \u003d 6 (2 × 2 × 2 × 3) \u003d (((6 2) 2) 2 ) 3}
   

3. Calcular los exponentes
   
   

   Resuelve el problema de adentro hacia afuera.
   

   (((6 <sup>2) 2 ) 2) 3 \u003d ((36 2) 2) 3 \u003d (1296 2) 3 \u003d 1679616 3 \u003d 4.738 × < em> e
   18
   
   Regla del producto</sup>
   

   1. Deconstruir el exponente
      
      

      Divida el exponente en una suma. Asegúrese de que los componentes son lo suficientemente pequeños para trabajar como exponentes y no incluyen 1 o 0.
      

      Ejemplo: 6 ²⁴
      

      24 \u003d 12 + 12, 24 \u003d 6 + 6 + 6 + 6, 24 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
      

   2. Aplicar la regla del producto
      
      

      Use la regla del producto de exponentes para configurar el problema. La regla del producto establece: x
      ^{a
      × x
      b \u003d x
      ( a
      b
      )}
      

      6 ^{24 \u003d 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 \u003d 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}
      

   3. Calcular los exponentes
      
      

      Resuelva el problema.
      

      6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 \u003d 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \u003d 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \u003d 4.738 × e
      18}
      
      
      

      Consejos
      

   4. Para algunos problemas, una combinación de ambas técnicas puede facilitar el problema. Por ejemplo: x
      ^{21 \u003d ( x
      7) 3 (regla de poder) y x
      7 \u003d x
      3 × x
      2 × x
      2 (regla del producto). Combinando los dos, obtienes: x
      21 \u003d ( x
      3 × x
      2 × x
      2) 3}