Muchos estudiantes suponen que todas las ecuaciones tienen soluciones. Este artículo utilizará tres ejemplos para mostrar que la suposición es incorrecta.

Dada la ecuación 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 para resolver, recopilaremos nuestros términos similares en el lado izquierdo del signo igual y distribuya el 3 en el lado derecho del signo igual.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 es equivalente a 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, es decir, 8x - 2 \u003d 3x + 11. Ahora recogeremos todos nuestros términos x en un lado del signo igual (no importa si los términos x se colocan en el lado izquierdo del igual signo o en el lado derecho del signo igual).


Entonces 8x - 2 \u003d 3x + 11 se puede escribir como 8x - 3x \u003d 11 + 2, es decir, restamos 3x de ambos lados del igual signo y agregó 2 a ambos lados del signo igual, la ecuación resultante ahora es 5x \u003d 13. Aislamos la x dividiendo ambos lados por 5 y nuestra respuesta será x \u003d 13/5. Esta ecuación tiene una respuesta única, que es x \u003d 13/5.


Resolvamos la ecuación 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. Al resolver esta ecuación, seguimos el mismo proceso que en los pasos 1 a 3 y tenemos la ecuación equivalente 8x - 2 \u003d 8x - 2. Aquí, recopilamos nuestros términos x en el lado izquierdo del signo igual y nuestros términos constantes en el lado derecho, dándonos así la ecuación 0x \u003d 0 que es igual a 0 \u003d 0, que es una afirmación verdadera.


Si miramos cuidadosamente la ecuación, 8x - 2 \u003d 8x - 2, veremos que para cualquier x sustituyes en ambos lados de la ecuación los resultados serán los mismos, por lo que la solución a esta ecuación es x es real, es decir, cualquier número x satisfará esta ecuación. PRUÉBALO !!!


Ahora, resolvamos la ecuación 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 siguiendo el mismo procedimiento que en los pasos anteriores. Obtendremos la ecuación 8x - 2 \u003d 8x + 2. Recolectamos nuestros términos x en el lado izquierdo del signo igual y los términos constantes en el lado derecho del signo igual y veremos que 0x \u003d 4, es decir, 0 \u003d 4, no es una declaración verdadera.


Si 0 \u003d 4, entonces podría ir a cualquier banco, darles $ 0 y recuperar $ 4. De ninguna manera. Esto nunca va a suceder. En este caso, no hay x que satisfaga la ecuación dada en el Paso # 6. Entonces la solución a esta ecuación es: NO HAY SOLUCIÓN.