Un polinomio está compuesto de términos en los que los exponentes, si los hay, son enteros positivos. Por el contrario, las expresiones más avanzadas pueden tener exponentes fraccionarios y /o negativos. Para los exponentes fraccionarios, el numerador actúa como un exponente regular y el denominador dicta el tipo de raíz. Los exponentes negativos actúan como exponentes regulares, excepto que mueven el término a través de la barra de fracción, la línea que separa el numerador del denominador. Factorizar expresiones con exponentes fraccionarios o negativos requiere que sepa cómo manipular fracciones además de saber cómo factorizar expresiones.

Circule cualquier término con exponentes negativos. Reescribe esos términos con exponentes positivos y mueve el término al otro lado de la barra de fracción. Por ejemplo, x ^ -3 se convierte en 1 /(x ^ 3) y 2 /(x ^ -3) se convierte en 2 (x ^ 3). Entonces, para factorizar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)], el primer paso es reescribirlo como 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).

Identifica el factor común más grande de todos los coeficientes. Por ejemplo, en 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 es el factor común de los coeficientes (6 y 4).

Divida cada término por el factor común del Paso 2. Escribe el cociente al lado del factor y sepáralos con corchetes. Por ejemplo, factorizar un 2 de 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) produce lo siguiente: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].

Identifica cualquier variable que aparezca en cada término del cociente. Encierre en un círculo el término en el cual esa variable se eleva al exponente más pequeño. En 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x aparece en cada término del cociente, mientras que z no. Haría un círculo de 3 (xz) ^ (2/3) porque 2/3 es menor que 3/4.

Factoriza la variable elevada a la pequeña potencia encontrada en el Paso 4, pero no su coeficiente. Al dividir exponentes, encuentra la diferencia de los dos poderes y usa eso como el exponente en el cociente. Usa un denominador común cuando encuentres la diferencia de dos fracciones. En el ejemplo anterior, x ^ (3/4) dividido por x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 /12).

Escribe el resultado del Paso 5 junto a los otros factores. Use corchetes o paréntesis para separar cada factor. Por ejemplo, el factorizar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)] finalmente produce (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].