Max Planck, un físico alemán de finales de 1800 y principios de 1900, trabajó intensamente en un concepto llamado radiación de cuerpo negro. Propuso que un cuerpo negro era el absorbente ideal y el emisor ideal de energía de la luz, no muy diferente del sol. Para hacer que su trabajo matemático, él tuvo que proponer que la energía de la luz no existía a lo largo de un continuo, sino en cuantos, o cantidades discretas. Esta noción fue tratada con profundo escepticismo en el momento, pero finalmente se convirtió en la base de la mecánica cuántica, y Planck ganó un Premio Nobel de Física en 1918.

La derivación de la constante de Planck, h
, involucró la combinación de esta idea de niveles cuánticos de energía con tres conceptos desarrollados recientemente: la ley Stephen-Boltzmann, la ley de desplazamiento de Wein y la ley Rayleigh-James. Esto llevó a Planck a producir la relación entre

ΔE
= h
× ν

Donde ΔE
es cambio de energía y ν
es la frecuencia de oscilación de la partícula. Esto se conoce como la ecuación de Planck-Einstein, y el valor de h
, la constante de Planck, es 6.626 × 10 ^{-34 J s (joule-seconds).}

Uso de Planck Constante en la ecuación de Planck-Einstein

Dada la luz con una longitud de onda de 525 nanómetros (nm), calcule la energía.

Determine la frecuencia

Desde c
= ν
× λ
:

ν
= c
÷ λ

= 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 -9 m}

= 5,71 × 10 ^{14 s -1}

Calcule la energía

ΔE
= h
× ν

= (6.626 × 10 ^{-34 J s) × (5,71 × 10 14 s -1)}

= 3,78 × 10 ^{-19 J <}

La constante de Planck en el principio de incertidumbre

Una cantidad llamada "h-bar", o h

, se define como h
/2π. Tiene un valor de 1.054 × 10 ^{-34 J s.}

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que el producto es la desviación estándar de la ubicación de una partícula ( σ _{x
) y la desviación estándar de su momento ( σ p
) debe ser mayor que la mitad de h-bar. Por lo tanto,}

σ <sub>xσ p
≥ h

/2</sub>

Dada una partícula para la cual < em> σ _{p
= 3.6 × 10 ^{-35 kg m /s, encuentre la desviación estándar de la incertidumbre en su posición.}}

Reorganice la ecuación

σ <sub>x
≥ h

/2_σ p_</sub>

Resuelve para σx

σ _{x
≥ (1.054 x 10 ^{-34J s) /2 × (3.6 × 10 -35 kg m /s)}}

σ < sub> x
≥ 1.5 m