Comprender el problema
* Vector resultante: El vector resultante es la suma vectorial de dos o más vectores. Representa el efecto combinado de los vectores individuales.
* Magnitud: La magnitud de un vector es su longitud o tamaño.
Fórmula y explicación
La magnitud del vector resultante (R) para dos vectores (A y B) en un ángulo (θ) se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
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R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)
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Explicación:
* a² + b²: Esta parte representa la suma de los cuadrados de las magnitudes de los vectores individuales.
* 2ab cos θ: Esta parte explica la contribución del ángulo entre los vectores. El coseno del ángulo es positivo para ángulos inferiores a 90 grados, lo que indica que los vectores contribuyen de manera constructiva a la resultante.
Aplicando la fórmula
Como tiene un ángulo de 60 grados, podemos conectarlo a la fórmula:
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R =√ (A² + B² + 2AB cos 60 °)
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Recuerde que cos 60 ° =1/2. Entonces, la fórmula simplifica a:
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R =√ (a² + b² + ab)
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Ejemplo
Digamos que el vector A tiene una magnitud de 5 unidades y el vector B tiene una magnitud de 3 unidades. La magnitud del vector resultante sería:
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R =√ (5² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 unidades
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Puntos clave
* La magnitud del vector resultante es siempre mayor o igual que la diferencia de las magnitudes de los vectores individuales y menos que o igual a la suma de las magnitudes de los vectores individuales.
* Cuando el ángulo entre los vectores es de 0 grados (vectores paralelos), el vector resultante tiene la magnitud máxima, que es la suma de los vectores individuales.
* Cuando el ángulo entre los vectores es de 180 grados (vectores antiparalelo), el vector resultante tiene la magnitud mínima, que es la diferencia de los vectores individuales.
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