Suposiciones:
* movimiento de proyectil ideal: Asumiremos que la única fuerza que actúa sobre la pelota una vez lanzada es la gravedad. Esto ignora la resistencia del aire, lo que afectaría significativamente la distancia en la vida real.
* Aplicación de fuerza constante: Asumiremos que la catapulta aplica una fuerza constante de 50 N durante todo el lanzamiento, a pesar de que la fuerza de una catapulta real probablemente variaría.
1. Encontrar la velocidad inicial
* Teorema de impulso-Momentum: La fuerza aplicada por la catapulta con el tiempo (impulso) cambia el impulso de la pelota.
* Impulse =Force × Time =Cambio en Momentum
* Momentum: Momentum (P) =Mass (M) × Velocidad (V)
* Problema: No sabemos el momento en que se aplica la fuerza. Necesitamos asumir sobre el tiempo que la catapulta actúa sobre la pelota. Digamos que la catapulta aplica la fuerza durante 0.1 segundos. Esta es una suposición razonable para una pequeña catapulta.
Cálculos:
* Impulso =50 n × 0.1 s =5 ns
* Cambio en el momento =5 ns =0.1 kg × V
* Velocidad inicial (v) =5 ns / 0.1 kg =50 m / s
2. Componentes horizontales y verticales de la velocidad inicial
* Velocidad horizontal (v_x): v_x =v × cos (ángulo) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32.14 m/s
* Velocidad vertical (v_y): v_y =v × sin (ángulo) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38.30 m/s
3. Tiempo de vuelo
* movimiento vertical: La pelota se sube, se ralentiza y luego se cae hacia abajo. Necesitamos encontrar el tiempo que lleva subir y volver a bajar.
* Ecuación: v_y =u_y + en
* v_y =velocidad vertical final (0 m/s en el pico)
* u_y =velocidad vertical inicial (38.30 m/s)
* a =aceleración debido a la gravedad (-9.8 m/s²)
* t =tiempo
* Resolviendo T: 0 =38.30 - 9.8t
* t =38.30 / 9.8 ≈ 3.91 s (este es el momento de subir)
* Tiempo total de vuelo: Dado que lleva el mismo tiempo subir y bajar, el tiempo total de vuelo es de aproximadamente 3.91 s × 2 =7.82 s.
4. Distancia horizontal (rango)
* movimiento horizontal: La pelota viaja a una velocidad horizontal constante.
* Ecuación: Rango =v_x × hora del vuelo
* Resolviendo: Rango ≈ 32.14 m/s × 7.82 s ≈ 251.4 m
Nota importante: Este es un cálculo teórico que ignora la resistencia al aire. En realidad, la pelota de tenis viajaría a una distancia significativamente más corta debido a la resistencia del aire.
Conclusión:
Según nuestros supuestos, la pelota de tenis viajaría aproximadamente 251.4 metros horizontalmente. Sin embargo, esta es una estimación teórica que probablemente sea mucho más alta de lo que sucedería en la vida real.
