Ley Biot-Savart para una carga de punto de mudanza
El campo magnético b En un punto r Debido a una carga * q * moviéndose con velocidad v es dado por:
`` `` ``
b (r) =(μ₀ / 4π) * (Q * V × r̂ ) / r²
`` `` ``
dónde:
* μ₀ es la permeabilidad del espacio libre (aproximadamente 4π × 10⁻⁷ t past/a)
* r̂ es un vector unitario que apunta desde la posición de la carga hasta el punto r donde estás calculando el campo.
* r es la distancia entre la carga y el punto r .
* × denota el producto cruzado.
Explicación:
* Dirección: El campo magnético b es perpendicular tanto al vector de velocidad v y el vector apuntando desde la carga al punto de observación r . Esta es una consecuencia directa del producto cruzado.
* Magnitud: La resistencia del campo magnético es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la carga.
* Dependencia de la velocidad: El campo magnético es directamente proporcional a la velocidad de la carga. Una carga estacionaria no produce un campo magnético.
Consideraciones importantes:
* Esta fórmula se aplica a una carga de un solo punto que se mueve en el espacio libre.
* Si hay múltiples cargos o si los cargos se mueven de una manera compleja, necesitaría aplicar la ley biots-salvar a cada cargo individual y luego superponer los campos resultantes para encontrar el campo magnético total.
Ejemplo:
Digamos que tiene una carga * q * moviéndose con una velocidad * v * a lo largo del eje x. Desea encontrar el campo magnético en un punto directamente sobre la carga en el eje y, a una distancia * d * desde la carga.
1. r: El vector r puntos desde la carga hasta el punto de observación, entonces r =(0, d, 0).
2. r̂: El vector unitario r̂ es r / | r |, que es (0, 1, 0).
3. V: El vector de velocidad es V =(V, 0, 0).
4. V × R̂: El producto cruzado es (0, 0, V).
Ahora, conecta estos valores a la ley Biot-Savart:
b =(μ₀ / 4π) * (q * (0, 0, v) / d²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)
El campo magnético apunta en la dirección Z positiva, perpendicular tanto a la velocidad como al vector de posición.
