Comprender el problema

El proyectil necesita "caer" constantemente hacia la Tierra al mismo ritmo que la superficie de la Tierra se curva de ella. Esto crea una órbita circular.

La ecuación clave

La aceleración centrípeta necesaria para mantener un objeto en una órbita circular es:

* a =v²/r

dónde:

* a es la aceleración centrípeta

* V es la velocidad orbital (lo que estamos tratando de encontrar)

* r es el radio de la órbita (el radio de la Tierra más la altitud del proyectil)

Aceleración gravitacional

La gravedad de la Tierra proporciona la aceleración centrípeta. En la superficie de la Tierra, la aceleración debido a la gravedad es aproximadamente:

* g =9.8 m/s²

armarlo

1. Establezca la aceleración centrípeta igual a la aceleración gravitacional:

* v²/r =g

2. Resolver V (la velocidad orbital):

* v =√ (gr)

Ejemplo

Digamos que el proyectil está en órbita a una altitud de 100 km sobre la superficie de la Tierra.

* R =Earth's Radius + Altitude =6,371 km + 100 km =6,471 km =6,471,000 m

* v =√ (gr) =√ (9.8 m/s² * 6,471,000 m) ≈ 7,909 m/s

Notas importantes

* Resistencia del aire: Este cálculo ignora la resistencia al aire, lo que afectaría significativamente la velocidad y la trayectoria del proyectil a altitudes más bajas.

* órbita circular: Este cálculo supone una órbita perfectamente circular. En realidad, las órbitas son a menudo elípticas.

* Velocidad de escape: Si la velocidad del proyectil es mayor que un cierto valor (velocidad de escape), escapará de la gravedad de la Tierra por completo.

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