Comprender el péndulo cónico
Un péndulo cónico es un péndulo simple que se balancea en un círculo, trazando una forma de cono. Así es como se relacionan los componentes clave:
* ángulo (θ): El ángulo entre la cuerda y la vertical.
* longitud (l): La longitud de la cuerda.
* radio (r): El radio del camino circular.
* período (t): El tiempo que lleva una revolución completa.
* velocidad (v): La velocidad constante del bob a lo largo del camino circular.
El límite como θ se acerca a 90 grados
A medida que el ángulo θ se acerca a 90 grados, ocurre lo siguiente:
* El radio (R) aumenta: El bob se balancea más lejos, haciendo que el radio de la ruta circular sea más grande. Dado que `r =l * sin (θ)`, a medida que θ se acerca a 90 grados, el sin (θ) se acerca 1, y R se acerca a L.
* El período (t) se acerca al infinito: La fórmula para el período de un péndulo cónico es:
`` `` ``
T =2π√ (l * cos (θ) / g)
`` `` ``
Donde 'G' es la aceleración debido a la gravedad. A medida que θ se acerca a 90 grados, Cos (θ) se acerca 0. Esto significa que el período t se vuelve infinitamente grande. En esencia, el bob tardaría un tiempo infinitamente en completar una revolución.
* La velocidad (v) se acerca a cero: La velocidad del bob viene dada por:
`` `` ``
V =2πr / t
`` `` ``
A medida que el período t se acerca al infinito, la velocidad v se acerca a cero. Esto tiene sentido porque el bob se mueve esencialmente más y más lento, ya que lleva más y más tiempo completar un círculo.
Implicaciones prácticas
En realidad, un péndulo cónico no puede alcanzar realmente θ =90 grados:
* tensión de cadena: La tensión en la cuerda tendría que volverse infinitamente grande para soportar el peso del bob a 90 grados. Las cuerdas reales se romperían.
* Gravedad: El bob eventualmente volvería a caer debido a la gravedad, evitando que permanezca a 90 grados.
Key Takeaway
A medida que el ángulo θ se acerca a 90 grados en un péndulo cónico, el período se vuelve infinitamente grande y la velocidad se acerca a cero. Este es un límite teórico que no se puede lograr prácticamente debido a limitaciones físicas.
