La conductividad eléctrica (σ) es una medida de la capacidad de un material para realizar electricidad. Se define como el recíproco de resistividad (ρ):
σ =1/ρ
Para derivar la ecuación para la conductividad eléctrica, necesitamos comprender la relación entre la corriente (I), el voltaje (V) y la resistencia (R) en un material. Esta relación es descrita por la ley de Ohm:
v =ir
Dónde:
* V es el voltaje a través del material
* I es la corriente que fluye a través del material
* R es la resistencia del material
La resistencia, a su vez, depende de la resistividad del material (ρ), la longitud (l) y el área de la sección transversal (a):
r =ρl/a
Ahora, combinando estas ecuaciones, obtenemos:
v =i (ρl/a)
Reorganización para resolver la densidad de corriente (j =i/a):
j =v/(ρl)
Dado que el campo eléctrico (E) se define como la diferencia de voltaje por unidad de longitud (E =V/L), podemos reescribir la ecuación anterior como:
j =e/ρ
Finalmente, sustituyendo la definición de conductividad (σ =1/ρ), llegamos a la ecuación de conductividad eléctrica:
σ =j/e
Por lo tanto, la conductividad eléctrica se define como la relación de densidad de corriente con la resistencia al campo eléctrico.
En resumen, la derivación de la ecuación de conductividad eléctrica se puede resumir de la siguiente manera:
1. Comience con la ley de Ohm: V =IR
2. Relacione la resistencia con la resistividad: R =ρl/a
3. Sustituya la resistencia a la ley de Ohm: V =i (ρl/a)
4. Reorganización para obtener densidad de corriente: J =v/(ρl)
5. Expresar la diferencia de voltaje en términos de campo eléctrico: J =e/ρ
6. DURTIATIVIDAD SUSTITUDA PARA SUPERTIVIDAD: σ =J/E
Esta derivación muestra que la conductividad eléctrica es una propiedad fundamental de un material que rige su capacidad de llevar a cabo electricidad bajo un campo eléctrico aplicado.
