Describir lo que sucede con partículas muy pequeñas es un desafío en física. No solo es difícil trabajar con su tamaño, sino que, en la mayoría de las aplicaciones cotidianas, no se trata de una sola partícula, sino que muchas de ellas interactúan entre sí.
Dentro de un sólido, las partículas no pasar uno al lado del otro, pero en su lugar están prácticamente atrapados en su lugar. Sin embargo, los sólidos pueden expandirse y contraerse con las variaciones de temperatura y, a veces, incluso experimentar cambios interesantes en las estructuras cristalinas en ciertas situaciones.
En los líquidos, las partículas son libres de moverse entre sí. Sin embargo, los científicos no tienden a estudiar fluidos tratando de hacer un seguimiento de lo que está haciendo cada molécula individual. En su lugar, observan propiedades más grandes del conjunto, como la viscosidad, la densidad y la presión.
Al igual que con los líquidos, las partículas dentro de un gas también son libres de moverse entre sí. De hecho, los gases pueden sufrir cambios drásticos en el volumen debido a las diferencias de temperatura y presión.
Nuevamente, no tiene sentido estudiar un gas haciendo un seguimiento de lo que está haciendo cada molécula de gas, incluso a equilibrio termal. No sería factible, especialmente cuando se considera que incluso en el espacio de un vaso vacío hay alrededor de 10 22 moléculas de aire. Ni siquiera hay una computadora lo suficientemente potente como para ejecutar una simulación de tantas moléculas que interactúan. En cambio, los científicos usan propiedades macroscópicas como la presión, el volumen y la temperatura para estudiar los gases y hacer predicciones precisas. El tipo de gas que es más fácil de analizar es un gas ideal. Es ideal porque permite ciertas simplificaciones que hacen que la física sea mucho más fácil de entender. Muchos gases a temperaturas y presiones estándar actúan aproximadamente como gases ideales, lo que hace que su estudio también sea útil. En un gas ideal, se supone que las moléculas de gas chocan en colisiones perfectamente elásticas para que no No tiene que preocuparse por la forma de cambio de energía como resultado de tales colisiones. También se supone que las moléculas están muy separadas unas de otras, lo que esencialmente significa que no tiene que preocuparse de que peleen entre sí por el espacio y puede tratarlas como partículas puntuales. Los gases ideales tampoco son demasiado calientes ni demasiado fríos, por lo que no debe preocuparse por efectos como la ionización o los efectos cuánticos. Desde aquí, las partículas de gas pueden tratarse como pequeñas partículas puntuales que rebotan dentro su contenedor Pero incluso con esta simplificación, todavía no es factible comprender los gases al rastrear lo que está haciendo cada partícula individual. Sin embargo, sí permite a los científicos desarrollar modelos matemáticos que describen las relaciones entre las cantidades macroscópicas. La ley del gas ideal relaciona la presión, el volumen y la temperatura de un gas ideal. La presión P La ecuación que describe la ley del gas ideal se puede escribir de la siguiente manera: Donde N Una formulación equivalente de esta ley es: Donde n Estas dos expresiones son equivalentes. El que elija usar simplemente depende de si está midiendo su recuento de moléculas en moles o en número de moléculas. Consejos 1 mol \u003d 6.022 × 10 23 moléculas, que es el número de Avogadro. Una vez que un gas se ha aproximado como ideal, puede hacer una simplificación adicional. Es decir, en lugar de considerar la física exacta de cada molécula, lo que sería imposible debido a su gran número, son tratados como si sus movimientos fueran aleatorios. Debido a esto, las estadísticas se pueden aplicar para comprender lo que está sucediendo. En el siglo XIX, los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron la teoría cinética de los gases basada en las simplificaciones descritas. Clásicamente, cada molécula en un gas puede tener una energía cinética atribuida a ella de la forma: No todas las moléculas en el gas, sin embargo, tiene la misma energía cinética porque chocan constantemente. La distribución exacta de las energías cinéticas de las moléculas viene dada por la distribución de Maxwell-Boltzmann. Las estadísticas de Maxwell-Boltzmann describen la distribución de las moléculas de gas ideales en varios estados de energía. La función que describe esta distribución es la siguiente: Donde A Supuestos adicionales hechos para obtener esta función son que, Debido a su naturaleza de partículas puntuales, no hay límite de cuántas partículas pueden ocupar un estado dado. Además, la distribución de partículas entre los estados de energía necesariamente toma la distribución más probable (con un mayor número de partículas, las probabilidades de que el gas no esté cerca de esta distribución se vuelven cada vez más pequeñas). Y finalmente, todos los estados de energía son igualmente probables. Estas estadísticas funcionan porque es extremadamente improbable que una partícula dada pueda terminar con una energía significativamente superior al promedio. Si lo hiciera, eso dejaría muchas menos formas de distribuir el resto de la energía total. Se reduce a un juego de números: como hay muchos más estados de energía que no tienen una partícula muy por encima del promedio, la probabilidad de que el sistema esté en ese estado es muy pequeña. Sin embargo, las energías disminuyen que el promedio son más probables, nuevamente debido a cómo se desarrollan las probabilidades. Como todo movimiento se considera aleatorio y hay una mayor cantidad de formas en que una partícula puede terminar en un estado de baja energía, estos estados son favorecidos. La distribución de Maxwell-Boltzmann es La distribución de las velocidades de las partículas de gas ideal. Esta función de distribución de velocidad puede derivarse de las estadísticas de Maxwell-Boltzmann y usarse para derivar relaciones entre presión, volumen y temperatura. La distribución de velocidad v Donde m La curva de distribución asociada, con la función de distribución de velocidad en el eje y [imagen] Tiene un valor máximo a la velocidad más probable v p Observe también cómo tiene una cola larga y estrecha. La curva cambia ligeramente a diferentes temperaturas, y la cola larga se vuelve "más gorda" a temperaturas más altas. Use la relación: Donde E int
¿Qué es un gas ideal?
La Ley del Gas Ideal
de un gas es la fuerza por unidad de área que ejerce sobre las paredes del recipiente en el que se encuentra. La unidad de presión SI es el pascal (Pa) donde 1Pa \u003d 1N /m 2. El volumen V
del gas es la cantidad de espacio que ocupa en unidades SI de m 3. Y la temperatura T
del gas es una medida de la energía cinética promedio por molécula, medida en unidades SI de Kelvin.
PV \u003d NkT
es el número de moléculas o el número de partículas y la constante de Boltzmann k
\u003d 1.38064852 × 10 -23 kgm 2 /s 2K.
es el número de moles, y la constante de gas universal R
\u003d 8.3145 J /molK.
Teoría cinética de los gases
E_ {kin} \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2
Estadísticas de Maxwell-Boltzmann
f (E) \u003d \\ frac {1} {Ae ^ {\\ frac {E} {kT}}}
es un constante de normalización, E
es energía, k
es constante de Boltzmann y T
es temperatura.
La distribución de Maxwell-Boltzmann
viene dada por la siguiente fórmula:
f (v) \u003d 4 \\ pi \\ Big [\\ frac {m} {2 \\ pi kT} \\ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\\ frac {-mv ^ 2} {2kT }]}
es la masa de una molécula.
y el La velocidad molecular en el eje x
tiene el siguiente aspecto:
, y una velocidad promedio dada por:
v_ {avg} \u003d \\ sqrt {\\ frac {8kT} {\\ pi m}}
Ejemplos de aplicaciones
E_ {int} \u003d N \\ times KE_ {avg } \u003d \\ frac {3} {2} NkT
es la energía interna, KE
avg
es el Energía cinética promedio por molécula de la distribución de Maxwell-Boltzmann. Junto con la ley de los gases ideales, es posible obtener una relación entre la presión y el volumen en términos de movimiento molecular:
PV \u003d \\ frac {2} {3} N \\ veces KE_ {avg}
