Desde una cuerda del arco tensa que envía una flecha volando por el aire a un niño que hace girar una caja de enchufe lo suficiente como para que salga tan rápido que apenas puedas ver que sucede, la energía potencial de primavera está a nuestro alrededor.

En el tiro con arco, el arquero retira la cuerda del arco, alejándola de su posición de equilibrio y transfiriendo energía de sus propios músculos a la cuerda, y esta energía almacenada se llama energía potencial de resorte
(o energía potencial elástica
). Cuando se libera la cuerda del arco, se libera como energía cinética en la flecha.

El concepto de energía potencial de primavera es un paso clave en muchas situaciones que involucran la conservación de la energía, y aprender más al respecto te da una idea de más que solo cajas y flechas.
Definición de energía potencial de resorte

La energía potencial de resorte es una forma de energía almacenada, muy similar a la energía potencial gravitacional o la energía potencial eléctrica, pero una asociada con resortes y objetos elásticos
.

Imagine un resorte que cuelga verticalmente del techo, con alguien tirando hacia abajo en el otro extremo. La energía almacenada que resulta de esto puede cuantificarse exactamente si sabe qué tan lejos ha sido arrastrada la cuerda y cómo responde ese resorte específico bajo una fuerza externa.

Más precisamente, la energía potencial del resorte depende de su distancia, x
, que se ha movido desde su "posición de equilibrio" (la posición en la que descansaría en ausencia de fuerzas externas), y su constante de resorte, k
, que le dice cuánta fuerza se necesita para extender el resorte en 1 metro. Debido a esto, k
tiene unidades de newtons /metro.

La constante de resorte se encuentra en la ley de Hooke, que describe la fuerza requerida para hacer un estiramiento de resorte x
metros desde su posición de equilibrio, o igualmente, la fuerza opuesta del resorte cuando lo haces:

F
\u003d - kx
.

Lo negativo El letrero le dice que la fuerza del resorte es una fuerza restauradora, que actúa para devolver el resorte a su posición de equilibrio. La ecuación para la energía potencial del resorte es muy similar e involucra las mismas dos cantidades. La ecuación para la energía potencial del resorte

Energía potencial del resorte PE
_{el resorte se calcula usando el ecuación:
PE_ {spring} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

El resultado es un valor en julios (J), porque el potencial de resorte es una forma de energía.

En un resorte ideal, uno que se supone que no tiene fricción ni masa apreciable, esto es igual a la cantidad de trabajo que hizo en el resorte para extenderlo. La ecuación tiene la misma forma básica que las ecuaciones para la energía cinética y la energía de rotación, con x
en lugar de v
en la ecuación de energía cinética y la constante de resorte k
en lugar de masa m
: puede usar este punto si necesita memorizar la ecuación.
Ejemplo de problemas de energía potencial elástica

Calcular el potencial de resorte es simple si sabe el desplazamiento causado por el estiramiento del resorte (o compresión), x
y la constante del resorte para el resorte en cuestión. Para un problema simple, imagine un resorte con la constante k
\u003d 300 N /m extendiéndose por 0.3 m: ¿cuál es la energía potencial almacenada en el resorte como resultado?

Este problema implica la ecuación de energía potencial, y se le dan los dos valores que necesita saber. Solo necesita insertar los valores k
\u003d 300 N /my x
\u003d 0.3 m para encontrar la respuesta:
\\ begin {alineado} PE_ {spring} &\u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} × 300 \\; \\ text {N /m} × (0.3 \\; \\ text {m}) ^ 2 \\\\ &\u003d 13.5 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}

Para un problema más desafiante, imagine un arquero tirando la cuerda hacia atrás en un arco preparándose para disparar una flecha, llevándola de nuevo a 0.5 m de su posición de equilibrio y tirando de la cuerda con una fuerza máxima de 300 N.

Aquí, se le da la fuerza F
y el desplazamiento x
, pero no la constante de resorte. ¿Cómo abordas un problema como este? Afortunadamente, la ley de Hooke describe la relación entre, F
, x
y la constante k
, por lo que puede usar la ecuación de la siguiente forma:
k \u003d \\ frac {F} {x}

Para encontrar el valor de la constante antes de calcular la energía potencial como antes. Sin embargo, dado que k
aparece en la ecuación de energía potencial elástica, puede sustituir esta expresión en ella y calcular el resultado en un solo paso:
\\ begin {alineado} PE_ {spring} &\u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} \\ frac {F} {x} x ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} Fx \\\\ &\u003d \\ frac {1} {2} × 300 \\; \\ text {N} × 0.5 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 75 \\; \\ text {J} \\ end {alineado}

Entonces, la tensión total el arco tiene 75 J de energía. Si luego necesita calcular la velocidad máxima de la flecha y conoce su masa, puede hacerlo aplicando la conservación de la energía utilizando la ecuación de energía cinética.