Max Planck, un físico alemán a fines de 1800 y principios de 1900, trabajó intensamente en un concepto llamado radiación de cuerpo negro. Propuso que un cuerpo negro era tanto el absorbente ideal como el emisor ideal de energía luminosa, no muy diferente del sol. Para que sus matemáticas funcionen, tuvo que proponer que la energía de la luz no existía a lo largo de un continuo, sino en cantidades o cantidades discretas. Esta noción fue tratada con profundo escepticismo en ese momento, pero finalmente se convirtió en una base de la mecánica cuántica, y Planck ganó un Premio Nobel de Física en 1918.

La derivación de la constante de Planck, h
, implicó combinar esta idea de niveles cuánticos de energía con tres conceptos desarrollados recientemente: la ley de Stephen-Boltzmann, la ley de desplazamiento de Wein y la ley de Rayleigh-James. Esto llevó a Planck a producir la relación

∆E
\u003d h
× ν

Donde ∆E
es el cambio de energía y ν
es la frecuencia de oscilación de la partícula. Esto se conoce como la ecuación de Planck-Einstein, y el valor de h
, la constante de Planck, es 6.626 × 10 ^{−34 J s (joule-segundos).
Usar la constante de Planck en La ecuación de Planck-Einstein}

Dada la luz con una longitud de onda de 525 nanómetros (nm), calcule la energía.

1. Determine la frecuencia
   
   

   Desde c
   \u003d ν
   × λ
   :
   

   ν
   \u003d c
   ÷ λ
   
   

   \u003d 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 −9 m}
   

   \u003d 5.71 × 10 ^{14 s −1}
   

2. Calcular la energía
   
   

   ∆E
   \u003d h
   × ν
   
   

   \u003d (6.626 × 10 ^{−34 J s) × (5.71 × 10 14 s −1)}
   

   \u003d 3.78 × 10 <sup>−19 J
   
   Constante de Planck en El Principio de Incertidumbre</sup>
   

   Una cantidad llamada "barra h", o h
   
   , se define como h
   /2π. Tiene un valor de 1.054 × 10 ^{−34 J s.}
   

   El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que el producto es la desviación estándar de la ubicación de una partícula ( σ _{x
   ) y la desviación estándar de su momento ( σ p
   ) debe ser mayor que la mitad de la barra h. Así,}
   

   σ <sub>xσ p
   ≥ h
   
   /2</sub>
   

   Dada una partícula para la cual < em> σ _{p
   \u003d 3.6 × 10 ^{−35 kg m /s, encuentre la desviación estándar de la incertidumbre en su posición.}}
   

   1. Reorganice la ecuación
      
      

      σ <sub>x
      ≥ h
      
      /2_σ p_</sub>
      

   2. Resolver para σx
      
      

      σ _{x
      ≥ (1.054 x 10 ^{−34J s) /2 × (3.6 × 10 −35 kg m /s)}}
      

      σ _{x
      ≥ 1.5 m}