La ley de los senos y la ley de los cosenos son fórmulas trigonométricas que relacionan las medidas de los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. Se derivan de la propiedad de que los ángulos más grandes en triángulos tienen lados opuestos proporcionalmente más grandes. Usa la ley de los senos o la ley de los cosenos para calcular las longitudes de los lados de un triángulo y un cuadrilátero (un cuadrilátero es esencialmente dos triángulos adyacentes) si conoces la medida de un lado, un ángulo y un lado o ángulo adicional.
Calcular longitudes de los lados del triángulo
Encuentra los datos del triángulo. Los datos son longitudes de lados y medidas de ángulos que ya se conocen. No puede encontrar la medida de las longitudes de los lados de un triángulo a menos que sepa la medida de un ángulo, un lado y otro lado u otro ángulo.
Use los datos para determinar si el triángulo es un ASA, AAS, SAS o triángulo ASS. Un triángulo ASA tiene dos ángulos como datos, así como el lado que conecta los dos ángulos. Un triángulo AAS tiene dos ángulos y un lado diferente como dato. Un triángulo SAS tiene dos lados como obsequios, así como también el ángulo formado por los dos lados. Un triángulo ASS tiene dos lados y un ángulo diferente a los dados.
Usa la ley de los senos para establecer una ecuación que relacione las longitudes de los lados si es un triángulo ASA, AAS o ASS. La ley de los senos establece que las proporciones de los senos de los ángulos de un triángulo y sus lados opuestos son iguales: sen A /a = sen B /b = sen C /c, donde a, byc son las longitudes de los lados opuestos de los ángulos A, B y C, respectivamente.
Por ejemplo, si sabes que dos ángulos son 40 grados y 60 grados y el lado que los une tenía 3 unidades de longitud, deberías configurar la ecuación sin 80/3 = sin 40 /b = sen 60 /c (sabes que el ángulo opuesto al lado que tiene 3 unidades de longitud es de 80 grados porque la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados).
Usa la ley de los cosenos para configurar una ecuación que relaciona las longitudes de los lados si es un triángulo SAS. La ley del coseno establece que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. En otras palabras, el cuadrado de la longitud del lado c es igual a los cuadrados de las otras dos longitudes laterales menos el producto de esos dos lados y el coseno del ángulo opuesto al lado desconocido. Por ejemplo, si los dos lados fueran 3 unidades y 4 unidades y el ángulo fuera 60 grados, escribiría la ecuación c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Resuelva para las variables en las ecuaciones para encontrar las longitudes de triángulo desconocidas. Resolviendo para b en la ecuación sin 80/3 = sen 40 /b da el valor b = 3 sen 40 /sen 80, entonces b es aproximadamente 2. Resolviendo para c en la ecuación sin 80/3 = sen 60 /c se obtiene el valor c = 3 sin 60 /sin 80, entonces c es aproximadamente 2.6. De manera similar, resolver para c en la ecuación c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 produce el valor c ^ 2 = 25 - 6, o c ^ 2 = 19, entonces c es aproximadamente 4.4.
< h2> Calcular las longitudes laterales cuadriláteras
Dibujar una diagonal a través del cuadrilátero (elija la diagonal que no incluya ninguna medida de ángulo determinada; por ejemplo, si el ángulo A está dado en un cuadrilátero ABCD, dibuje la diagonal que conecta B y D).
Usa los datos para configurar un triángulo ASA, SAS, AAS o ASS. Recuerda que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es de 360 grados, por lo que puedes encontrar la medida del cuarto ángulo si conoces los otros tres.
Usa la ley de los senos para resolver la longitud de los lados de el cuadrilátero si configura un triángulo ASA, AAS o ASS. Use la ley de los cosenos para resolver las longitudes de los lados si configura un triángulo SAS.
