Cuando los átomos se forman en estructuras de celosía, como lo hacen en metales, sólidos iónicos y cristales, puedes pensar en ellos haciendo formas geométricas, como cubos y tetraedros. La estructura real que asume una retícula particular depende de los tamaños, las valencias y otras características de los átomos que la forman. El espaciado interplanar, que es la separación entre conjuntos de planos paralelos formados por las células individuales en una estructura reticular, depende de los radios de los átomos que forman la estructura, así como de la forma de la estructura. Hay siete posibles sistemas de cristal, y dentro de cada sistema hay una cantidad de subsistemas, lo que hace un total de 14 estructuras de celosía diferentes. Cada estructura tiene su propia fórmula para calcular el espaciado interplanar.

TL; DR (Demasiado largo; No leyó)

Calcular el espaciado interplanar para una estructura reticular determinada determinando los índices de Miller para la familia de planos y la constante reticular.

Miller Índices

Tiene sentido hablar sobre el espaciado entre planos solo si son paralelos entre sí. Los cristalógrafos identifican una familia de planos paralelos por sus índices de Miller. Para encontrarlos, eliges un avión de la familia y notas las intersecciones del avión en los ejes x, yyz. Las interceptaciones de Miller son recíprocas de las intersecciones. Cuando una o más de las intersecciones es un número fraccionario, la convención es multiplicar los tres índices por un factor que elimine la fracción. Los índices de Miller generalmente se indican con las letras h, k y l. Los cristalógrafos identifican un plano particular encerrando los índices entre corchetes (hkl) y muestran una familia de planos encerrándolos entre paréntesis {hkl}.

Constantes de enrejado

La constante de enrejado de un particular La estructura cristalina es una medida de cuán estrechamente empaquetados están los átomos en la estructura. Esta es una función del radio (r) de cada uno de los átomos en la estructura, así como la configuración geométrica de la red. La constante reticular (a) para una estructura cúbica simple, por ejemplo, es a = 2r. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cubo es una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), y su constante reticular es a = 4R /√3. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cara es una cara cúbica centrada, y su constante reticular es a = 4r /√2. Las constantes de celosía para formas más complejas son en consecuencia más complejas.

Espaciado interplanar para sistemas cúbicos y sistemas tetragonales

El espacio entre planos en una familia con los índices de Miller h, k y l se denota por d _{hkl. Existe una fórmula que relaciona esta distancia con los índices de Miller y la constante reticular (a) para cada sistema cristalino. La ecuación para un sistema cúbico es:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Para otros sistemas, la relación es más complicada porque necesita definir parámetros para aislar un plano en particular. Por ejemplo, la ecuación para un sistema tetragonal es:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, donde c es la intersección en el eje z.}}