El mundo natural está impregnado de formas y líneas curvas, y estas líneas a menudo siguen la forma de un arco circular curvo. Comprender cómo calcular las diversas partes de dicho arco es una herramienta matemática importante en el diseño. Dado el ancho y alto de un arco, puede calcular su radio.
Definir los términos
Antes de que pueda calcular el radio de una curva, debe comprender los términos involucrados en el proceso. Un arco es una línea curva construida como parte de un círculo. El radio de un círculo es la distancia desde el centro de un círculo hasta su borde. El radio de un arco es el radio del círculo del cual es parte. Un acorde es una línea recta construida dentro de un círculo o arco que conecta un lado del círculo o arco al otro lado.
Dado un arco circular que conecta el punto A con el punto B, y un acorde AB, la altura de un arco es la longitud de una línea perpendicular dibujada desde el punto medio de AB hasta el borde del arco. La altura a veces se llama sagitta del arco. El ancho es la longitud de la línea recta que conecta el punto de inicio, A, de un arco con el punto final, B, del mismo arco; en el ejemplo anterior, la longitud del cordón AB.
Base de la fórmula
En ocasiones se dice que el ancho, la altura y el radio de un arco circular están interrelacionados, porque es posible, conociendo dos componentes cualquiera, calcular el tercero. La fórmula para calcular el radio de un arco se deriva de una sucesión de corolarios geométricos, cada uno de los cuales se basa en el anterior. En particular, esta fórmula se basa en el teorema de la cuerda que se cruza.
Método para calcular el radio
Para calcular el radio de un arco, tome la altura - "H" - del arco y divídalo por dos. Llamar al resultado "C" Ahora tome el ancho - "W" - del arco y cuadrado al multiplicarlo por sí mismo. Llamar al resultado "D" Luego multiplique la altura, "H", por ocho y llame a este resultado "E". Divida "D" por "E" y llame al resultado "F." El radio del arco es C más F.
Aplicaciones del mundo real
Los diseñadores de edificios, ingenieros, carpinteros, ebanistas y artesanos de instrumentos de cuerda a menudo necesitan diseñar y construir usando arcos circulares, de modo que sepan cómo calcular el radio de un arco es fundamental en estas ocupaciones y muchas otras que se basan en el diseño y la construcción.
