Los vértices de una elipse, los puntos donde los ejes de la elipse se cruzan con su circunferencia, a menudo se encuentran en problemas de ingeniería y geometría. Los programadores de computadoras también deben saber cómo encontrar los vértices para programar formas gráficas. Al coser, encontrar los vértices de la elipse puede ser útil para diseñar recortes elípticos. Puedes encontrar los vértices de una elipse de dos maneras: graficando una elipse en papel o mediante la ecuación de la elipse.

Método gráfico

Circunscribe un rectángulo con tu lápiz y tu regla de modo que el punto medio de cada borde del rectángulo toca un punto en la circunferencia de la elipse.

Rotule el punto donde el borde rectángulo derecho interseca la circunferencia de la elipse como punto "V1" para indicar que este punto es el primer vértice de la elipse.

Rotule el punto donde el borde del rectángulo superior interseca la circunferencia de la elipse como el punto "V2" para indicar que este punto es el segundo vértice de la elipse.

Rotule el punto donde el borde izquierdo del rectángulo interseca la circunferencia de la elipse como punto "V3" para indicar que este punto es el tercer vértice de la elipse.

Etiquete el punto donde el borde inferior del rectángulo interseca la circunferencia de la elipse como punto "V4" para indicar que este el punto es el cuarto vértice de la elipse.

Encontrar los vértices matemáticamente

Encuentra los vértices de una elipse definida matemáticamente. Usa la siguiente ecuación de elipse como ejemplo:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Equivale la ecuación de elipse dada, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, con la ecuación general de una elipse:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Por Al hacerlo, obtendrá la siguiente ecuación:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0 Equate a ^ 2 = 4 a calcule que a = 2 y -2 Equate b ^ 2 = 1 para calcular que b = 1 y -1

Observe que para la ecuación general de la elipse, h es la coordenada x del centro de la elipse; k es la coordenada y del centro de la elipse; a es la mitad de la longitud del eje más largo de la elipse (el más largo del ancho o la longitud de la elipse); b es la mitad de la longitud del eje más corto de la elipse (el más corto del ancho o la longitud de la elipse); x es un valor de coordenada x del punto dado "P" en la circunferencia de la elipse; e y es un valor de una coordenada y del punto "P" dado en la circunferencia de la elipse.

Usa las siguientes "ecuaciones de vértice" para encontrar los vértices de una elipse:

Vértice 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Vértice 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Vértice 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vértice 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Sustituye los valores de a, b, h y k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) calculado previamente para obtener lo siguiente:

XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Concluya que los cuatro vértices de esta elipse están en el eje x y en el eje y del sistema de coordenadas y estos vértices son simétricos con respecto al origen del centro de la elipse y el origen del sistema de coordenadas xy.