La geometría euclidiana, la geometría básica que se enseña en la escuela, requiere ciertas relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo. Uno no puede simplemente tomar tres segmentos de línea aleatorios y formar un triángulo. Los segmentos de línea tienen que satisfacer los teoremas de desigualdad del triángulo. Otros teoremas que definen las relaciones entre los lados de un triángulo son el teorema de Pitágoras y la ley de los cosenos.

Teorema de desigualdad del triángulo Uno

De acuerdo con el teorema del primer triángulo de desigualdad, las longitudes de dos cualquiera los lados de un triángulo deben sumar más que la longitud del tercer lado. Esto significa que no puede dibujar un triángulo que tenga longitudes laterales 2, 7 y 12, por ejemplo, ya que 2 + 7 es menor que 12. Para tener una idea intuitiva de esto, imagine primero dibujar un segmento de línea de 12 cm de largo. Ahora piense en otros dos segmentos de línea de 2 cm y 7 cm de largo unidos a los dos extremos del segmento de 12 cm. Está claro que no sería posible hacer que los dos segmentos finales se encuentren. Tendrían que sumar al menos 12 cm.

Teorema de desigualdad del triángulo dos

El lado más largo de un triángulo está al otro lado del ángulo más grande. Este es otro teorema de desigualdad triangular y tiene sentido intuitivo. Puedes sacar varias conclusiones de esto. Por ejemplo, en un triángulo obtuso, el lado más largo tiene que ser el que está enfrente del ángulo obtuso. Lo opuesto a esto también es cierto. El ángulo más grande en un triángulo es el que está del lado más largo.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Entonces, si la longitud de la hipotenusa es c y las longitudes de los otros dos lados son a y b, entonces c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Este es un antiguo teorema que se conoce desde hace miles de años y ha sido utilizado por constructores y matemáticos a través de los siglos.

Law of Cosines

La ley de los cosenos es una versión generalizada del Teorema de Pitágoras que se aplica a todos los triángulos, no solo a los que tienen ángulos rectos. De acuerdo con esta ley, si un triángulo tiene lados de longitud a, byc, y el ángulo al otro lado de la longitud c es C, entonces c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 abcosC. Puedes ver que cuando C es de 90 grados, cosC = 0 y la ley de los cosenos se reduce al teorema de Pitágoras.